押第5题 三角函数与图形变换-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）

押第5题 三角函数与恒等变换 对于全国卷2，新高考预测选择题有一道三角函数与恒等变换的题目，且多为基础题，考查求值的概率较大，求解此类问题的关键是掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式及两角和差的三角函数公式、二倍角公式． 1.同角三角函数的基本关系式 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用eq \f(sin α,cos α)＝tan α可以实现角α的弦切互化． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cosα，sin αcosα，sin α－cosα这三个式子，利用(sin α±cosα)2＝1±2sin αcosα，可以知一求二． (3)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形． (4)注意角的范围对三角函数符号的影响． 2.诱导公式 (1)诱导公式的两个应用 ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了． ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了． (2)含2π整数倍的诱导公式的应用 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα. 3.两角和与差的三角函数公式及二倍角公式 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”． (2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝eq \f(α＋β,2)－eq \f(α－β,2)，α＝eq \f(α＋β,2)＋eq \f(α－β,2)，eq \f(α－β,2)＝(α＋eq \f(β,2))－(eq \f(α,2)＋β)等． (3)给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法； (4)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角． (5)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点． (6)进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用． (7)把形如y＝asinx＋bcosx化为y＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性． 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理科）若 为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 2.（2020年高考新课标Ⅱ卷文科）若 ，则 ． 3.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科）下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是 A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│ 4.（2019年高考新课标Ⅱ卷理科）已知 ∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. B. C. D. 5.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科）若x1= ，x2= 是函数f(x)= ( >0)两个相邻的极值点，则 = A. 2 B. C. 1 D. 6、（2018年高考新课标Ⅱ卷理科）若 在 是减函数，则 的最大值是 A. B. C. D. 7.（2018年高考新课标Ⅱ卷理科） 已知 ， ，则 __________． 8.（2018年高考新课标Ⅱ卷文科）已知 ，则 __________． 1．（2021·四川绵阳市·高三三模）设函数 的部分图象如图所示，且满足 .则 的最小正周期为（ ） A． B．16 C． D． 2.（2021·甘肃高三二模）如图，图象对应的函数解析式可能是（ ） A． B． C． D． 3.（2021·全国高三其他模拟）已知 ， ，且 ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 4．（2021·云南高三二模） （ ） A． B． C． D． 5．（2021·云南昆明市·高三二模）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2021·甘肃高三二模）直线 与 和 的图象分别交于 ， 两点，当线段 最长时， 的面积为（ 为坐标原点）（ ）． A． B． C． D． 7.（2021·北京高三二模）已知函数 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件