2021年河南省六市高三第二次联考数学(文)试题（PDF不可编辑）

$ ２０２１年河南省六市高三第二次联考 数学文科参考答案 一、选择题:BCCBD　CABCB　BB 二、填空题:１３． ２ ３π　　１４．±１　　１５． ９ １５ １６ 　　１６．e ２ １７．(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵a２２＝a４＋２４ ∴(a１＋d)２＝(a１＋３d)＋２４,又∵a１＝３, ∴(３＋d)２＝(３＋３d)２＋２４,解得d＝－６或d＝３, ∵d＞０,∴d＝３,∴an＝３＋３(n－１)＝３n． ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)∵bn＝ sinanπ(n 为奇数) cosanπ(n 为偶数){ ∴当n 为奇数时,bn＝sin３nπ＝sinπ＝０,∴当n 为偶数时,bn＝cos３nπ＝cos０＝１, 故{bn}是以２为周期的周期数列,且b１＋b２＝１, ∴b１＋b２＋􀆺＋b２０２１＝１０１０(b１＋b２)＋b１＝１０１０＋０＝１０１０． １２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １８．解:(Ⅰ)商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为: y＝ ５０×１４＋３０(x－１４),１４≤x≤２０ ５０x－１０(１４－x),１０≤x＜１４{ , 化简,得:y＝ ３０x＋２８０,１４≤x≤２０ ６０x－１４０,１０≤x＜１４{ ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)①由频率分布直方图得: 海鲜需求量在区间[１０,１２)的频率是２×０．０８＝０．１６, 海鲜需求量在区间[１２,１４)的频率是２×０．１２＝０．２４, 海鲜需求量在区间[１４,１６)的频率是２×０．１５＝０．３０, 海鲜需求量在区间[１６,１８)的频率是２×０．１０＝０．２０, 海鲜需求量在区间[１８,２０)的频率是２×０．０５＝０．１０, ∴这５０天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为: (１１×６０－１４×１０)×０．１６＋(１３×６０－１４×１０)×０．２４＋(１５×３０＋２０×１４)×０．３０ ＋(１７×３０＋２０×１４)×０．２０＋(１９×３０＋２０×１４)×０．１０＝６９８．８(元)． ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ②∵当x＝１４时,３０×１４＋２８０＝６０×１４－１４０＝７００, 函数y＝ ３０x＋２８０,１４≤x≤２０ ６０x－１４０,１０≤x＜１４{ 在区间[１０,２０]上单调递增, y＝５８０＝６０x－１４０,得x＝１２, y＝７６０＝３０x＋２８０,得x＝１６, ∴日利润在区间[５８０,７６０]内的概率即求海鲜需求量在[１２,１６]的频率, ∴日利润在区间[５８０,７６０]内的概率为P＝０．２４＋０．３０＝０．５４． １２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １９．解(Ⅰ)证明:因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD＝BC,CD⊥BC, 所以CD⊥平面ABC )页４共(页１第　案答学数科文三高 因为AC⊂平面ABC,BC⊂平面ABC 所以CD⊥AC,CD⊥BC, ３分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 又GM 分别为AD,CD 的中点,所以GM∥AC,所以GM⊥CD, 同理可得MF⊥CD, 因为MF∩GM＝M,所以CD⊥平面GMF, 因为CD⊂平面BCD,所以平面BCD⊥平面FGM ５分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,MF∥BC,因为BC⊄ 平面GMF,MF⊂平面GMF, 所以BC∥平面GMF,故B 到平面GMF 的距离即为C 到平面GMF 的距离, 由(Ⅰ)可知CM＝ １ ２CD＝ ３ ２ ,即为C 到 平面GMF 的距离, ８分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 取BD 中点N,则F,M,N 三点共线,连 结GN,MN＝ １ ２BC＝ １ ２ ,GN＝ １ ２AB＝ １ ２ ,GM＝ １ ２AC＝ １ ２ , 所以S△GMN ＝ ３ ４ (１ ２ )２＝ ３ １６ １０ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 因为M 为FN 中点,所以S△GMF＝S△GMN ＝ ３ １６ , 故VB－GMF＝ １ ３ 􀅰S△GMF􀅰CM＝ １ ３２． １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２０．解:(Ⅰ)设P(x,y),根据题意可得,|PF|＝ x２＋(y＋１)２ ,d＝|y＋２|, 因为|PF| d ＝ ２ ２ ,所以 x ２＋(y＋１)２ |y＋２| ＝ ２ ２ , 化简得 y２ ２＋x ２＝１．所以曲线C 的方程为 y２ ２＋x ２＝１ ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)①当l′的