2021年河南省六市高三第二次联考数学(理)试题（PDF不可编辑）

$ ２０２１年河南省六市高三第二次联考 数学理科参考答案 一、ABCBB　ABCAB　BA 二、１３． ２ ３π　　１４．±１　　１５． ９ １５ １６ 　　１６．e ２ １７．(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵a２２＝a４＋２４ ∴(a１＋d)２＝(a１＋３d)＋２４,又∵a１＝３, ∴(３＋d)２＝(３＋３d)２＋２４,解得d＝－６或d＝３, ∵d＞０,∴d＝３,∴an＝３＋３(n－１)＝３n． ６分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)∵bn＝ sinanπ(n 为奇数) cosanπ(n 为偶数){ ∴当n 为奇数时,bn＝sin３nπ＝sinπ＝０,∴当n 为偶数时,bn＝cos３nπ＝cos０＝１, 故{bn}是以２为周期的周期数列,且b１＋b２＝１, ∴b１＋b２＋􀆺＋b２０２１＝１０１０(b１＋b２)＋b１＝１０１０＋０＝１０１０． １２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １８．(Ⅰ)∵在底面ABCD 中,AD∥BC,AD⊥CD,且BC＝２AD＝２CD＝２２, ∴AB＝AC＝２,BC＝２２,∴AB⊥AC, (２分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 又∵AB⊥PC、AC∩PC＝C,AC、PC⊂平面ACP,∴AB⊥平面ACP, (３分)􀆺􀆺􀆺􀆺 又PA⊂平面ACP,∴AB⊥PA, ∵PA＝AC＝２,PC＝２２,∴PA⊥AC,又PA⊥AB,AB∩AC＝A, AB、AC⊂平面ABCD,∴PA⊥平面ABCD (５分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)取BC 中点E,连AE,则AE、AD、AP 三条直线两两垂直, ∴以A 为坐标原点分别以AE、AD、AP 为x 轴、y 轴、z 轴如图 建系,且由(Ⅰ)可知A(０,０,０)、B(２,－ ２,０)、C(２,２,０)、D(０, ２,０)、P(０,０,２) (６分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 设PM ➝ ＝λPD ➝ (０≤λ≤１),M＝(x,y,z),则PM ➝ ＝(x,y,z－２), PD ➝ ＝(０,２,－２), 则(x,y,z－２)＝λ(０,２,－２),即x＝０,y＝ ２λ,z＝２－２λ, 则M(０,２λ,２－２λ),则AM ➝ ＝(０,２λ,２－２λ),AC ➝ ＝(２,２,０), (８分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 设平面ACM 的法向量为m➝ ＝(x１,y１,z１), 则 m➝ 􀅰AM ➝ ＝０ m➝ 􀅰AC ➝ ＝０{ ,即 ２λy１＋(２－２λ)z１＝０ ２x１＋ ２y１＝０{ ,令x１＝１,则y１＝－１,z１＝ ２λ ２－２λ , 则m➝ ＝(１,－１, ２λ ２－２λ ), (１０分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 又平面ACD 的法向量n＝(０,０,１), )页４共(页１第　案答学数科理三高 则cos６０o＝|cos＜m,n＞|＝| m􀅰n |m|􀅰|n||＝| ２λ ２－２λ １＋１＋( ２λ ２－２λ )２ |＝ １ ２ , 解得λ＝４＋２３(舍)或λ＝４－２３(取), ∴存在满足要求的点M,且 PM PD ＝４－２３ (１２分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １９．解(Ⅰ)设事件A 为“核酸检测呈阳性”,事件B 为“患新冠肺炎” 由题意可得P(A)＝０．０２,P(B)＝０．００３,P(A|B)＝０．９８, 由条件概率公式P(A|B)＝ P(AB) P(B) 得:P(AB)＝０．９８×０．００３, (３分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 即P(B|A)＝ P(AB) P(A)＝ ０．９８×０．００３ ０．０２ ＝０．１４７ , 故该春节返乡人员可以确诊为新冠肺炎患者的概率为１４．７％ ． (５分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (Ⅱ)设方案一中每组的检测次数为X,则X 的取值为１,６, P(X＝１)＝(１－０．０２)５＝０．９８５≈０．９０４, P(X＝６)＝１－０．９８５≈０．０９６, 所以X 的分布列为 X １ ６ P ０．９０４ ０．０９６ 　　所以E(X)＝１×０．９０４＋６×０．０９６＝１．４８． 即方案一检测的总次数的期望为１１×１．４８＝１６．２８, (８分)􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 设方案二中每组的检测次数为Y,则Y 的取值为１,１２． P(Y＝１)＝(１－０．２)１１≈０．８０１;P(Y＝１２)＝１－０．８０１＝０．１９９． 所以Y 的分布列为 Y １ １２ P ０．８０１ ０．１９９ 所以E(Y)＝１×０．８０１＋１２×０．１９９＝３