3.3 几何概型-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修3）

第三章 概率 3.3 几何概型 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界上最可爱的动物之一．有人这样来设计大熊猫的卡通头像：在以AB为直径的圆中，有一等腰直角三角形ABC，分别以线段AC、BC为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为　　 A． B． C． D． 2．从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率是　　 A． B． C． D． 3．在区间[0，1]上随机取两个数、，则事件“”发生的概率为　　 A． B． C． D． 4．在区间，1]上任取一个实数，则使得直线与圆有公共点的概率是　　 A． B． C． D． 5．已知函数．若在区间，3]上随机取一个实数，则的概率为　　 A． B． C． D． 6．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，七巧板完整图案为一正方形（如图），该正方形是由七块板组成的，即五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形．现随机地向七巧板内抛掷米粒，则米粒落在阴影部分的概率是　　 A． B． C． D． 7．为了纪念中华人民共和国成立70周年，某单位计划印制纪念图案．为了测算纪念图案的面积，如图，作一个面积约为的正六边形将其包含在内，并向正六边形内随机投掷300个点，已知有124个点落在纪念图案部分，据此可以估计纪念图案的面积约为　　 A． B． C． D． 8．已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点，，，的距离都大于1的概率为　　 A． B． C． D． 9．在棱长为的正方体中随机地取一点，则点与正方体各表面的距离都大于的概率为　　 A． B． C． D． 10．在区间，2]上任取一个实数，则直线与圆相交的概率为　　 A． B． C． D． 11．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是　　 A． B． C． D． 12．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达时间是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是　　 A． B． C． D． 二．填空题 13．在区间上任取一个实数．则不等式成立的概率是　　． 14．如图所示的圆盘的三条直径把圆分成六部分，往圆盘内任投一飞镖（大小忽略不计），则飞镖落到阴影部分内的概率为　　． 15．一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离大于2的概率为　　． 16．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆．在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是　　． 三．解答题 17．已知一元二次方程， （1）若是从区间，任取的一个整数，是从区间，任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率． （2）若是从区间，任取的一个实数，是从区间，任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率． 18．已知函数，正数在集合上随机取值． （1）设，求方程有实数根的概率； （2）设，求恒成立的概率． 19．甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．（1）求甲等待的时间不多于10分钟的概率； （2）求甲比乙多等待10分钟以上的概率． 20．在区间，上任取一个数记为，在区间，上任取一个数记为． （1）若，，求直线的斜率为的概率； （2）若，，求直线的斜率为的概率． 21．如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中，， （1）求满足的的值； （2）求满足的概率． 22．已知函数． （1）若，1，2，，，1，2，，求方程恰有两个不相等的实根的概率； （2）若，，，，求方程没有实根的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 第三章 概率 3.3 几何概型 班级：________________ 姓名：________________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界上最可爱的动物之一．有人这样来设计大熊猫的卡通头像：在以AB为直径的圆中，有一等腰直角三角形ABC，分别以线段AC、BC为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为　　 A． B． C．