宁夏银川一中2020-2021学年高三下学期第二次模拟数学文试题（图片版）

$ 银川一中 2021 届高三第二次模拟数学(文科)参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C A C C D C B D A C 二、填空题： 13. 5 14. 25 24  15. 3 16 16. 332  三、解答题： 17．解：（1）当 2n  时， 12n na S   与 1 2n na S   两式相减得 1 2 ( 2)n na a n   . ∵数列是等比数列，∴公比 2q = ， 2 12a a . 又 12 12 2a S a    ，∴ 1 2a  ， ∴ 2 n na  （2）∵由 1 2n na S   得 12 2nnS   ， ∴  2 3 12 2 2 2nnT n    … 4222 21 )21(2 2 2      nn n n 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间 e e , 9 7       内，即  0.302,0.388 y x  ， 则随机抽取的 6 件合格产品中，有 3 件为优等品，记作：A、B、C； 3 件为非优等品 ，记作：a、b、c. 从抽取的 6 件合格产品中任选 2 件产品， 列出事件如下： AB AC BC ab ac bc Aa Ba Ca Ab Bb Cb Ac Bc Cc 记：从抽取的 6 件合格产品中再任选 2 件，恰好取到 1 件优等品为事件 A， 则：P(A)= 5 3 （2）解：对 by c x  （ , 0b c  ）两边取自然对数得： ln ln lny c b x  ， 令 ln , lni i i iv x u y  ，得u b v a   ，且 lna c ，根据所给统计量及最小二乘估计公式 有， 1 22 2 1 75.3 24.6 18.3 6 0.27 1 0.54 2101.4 24.6 6 n i ii n ii v u nvu b v nv                ， 1 18.3 24.6 6 1 2 a u bv               ，得 ln 1ˆ ˆa c  ，故 ˆ ec  ， 所以 y 关于 x 的回归方程为 2 1 exy  19．解： （1）证明：∵平面 ABC 平面 1CA ，平面 1CA 平面 ABC AC ，BC AC ， BC 平面 ABC ， ∴ BC⊥平面 1CA ； ∵ 1AA 平面 1CA ，∴ 1BC AA ； 又∵ 1 90AAC  ， 1 1AA AC ， 而 1BC AC C ，∴ 1AA 平面 1A BC ； 又∵ 1A B 平面 1A BC ；∴ 1 1AA A B ； （2）由（1）可知， 1AA 平面 1A BC ， 1 1//BB AA ，∴ 1BB 平面 1A BC 且 1 30A AC  ， ∵ 4 3AC  ，∴ 1 6A A  ， 1 6BB  ， 1 2 3AC  ， 则 1 1 2 3 2 3 6 2 A BCS     ； 设点M 到平面 1A BC 的距离等于h ， 则 1 1 1 6 6 3 A BCM M A BCV V h      ，∴ 3h  ， 所以 1 1 2 h BB ，所以点M 是棱 1 1A B 的中点，从而 1 1 1 A M MB  为所求． 20．解：（1）当 2k  时，    2 1 2 ln 1 ln 1 x f x x x x x        ，   2 2 1 2 2x f x x x x      ，则  1 1f    ，又  1 1f  ，  f x 在   1, 1f 处的切线方程为：  1 1 1y x    ，即 2 0x y   . （2）   2 2 1 k x k f x x x x      ， 当 0k  时，由   0f x  得： x k . ①当 1k  时，   0f x  在  1, 上恒成立，