江苏省无锡市太湖高级中学2020—2021学年高一下学期数学期中试卷

江苏省无锡市太湖高级中学2020—2021学年下学期期中考试 高一数学试卷 2021．4 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝ A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 2．若复数z满足z＝(1＋i)(2﹣i)，则复数z在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，正方形O′ABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为 A． B．1 C． D． 第3题 第7题 第8题 4．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A．若m∥，m∥n，则n∥ B．若m∥，n∥，则m∥n C．若m∥，m，＝n，则m∥n D．若m∥，n，则m∥n 5．已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝，则＝ A． B． C． D． 6．已知向量＝(2，1)，＝(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量为 A．(2，﹣2) B．(，) C．(，) D．(，) 7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 8．如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为 A．1 B．2 C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．设向量＝(2，0)，＝(1，1)，则 A． B．(﹣)∥ C．(﹣)⊥ D．与的夹角为 10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中正确的是 A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 C．若bcosC＋ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形 D．若a2＋b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形 11．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则下列 四个结论正确的是 A．直线A1C1与AD1为异面直线 B．A1C1∥平面ACD1 C．正方体的外接球的表面积为12 D．三棱锥D1—ADC的体积为 第11题 12．已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则正确的结论有 A． B． C． D．，的夹角为钝角 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知且zC，则取值范围为 ． 14．若圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积是16，则该圆锥的体积是 ． 15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为 m． 16．已知向量，满足，，则的 第15题 最小值是 ，最大值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知复数（i为虚数单位）． （1）若，求复数的共轭复数； （2）若z是关于x的方程的一个虚根，求实数m的值． 18．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为