宁夏银川一中2020-2021学年高三下学期第二次模拟数学（理）试题（含答案）

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 ( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 ，，则 A． B． C． D． 2．复数z满足 ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 A．(1，0) B．(0，1) C．( ，0) D．(0， ) 3．在下列向量中，可以把向量 表示出来的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知函数 ，则下列说法中正确的是 A． 为奇函数 B． 的最小正周期为 C． 的图象关于直线 对称 D． 的值域为 5．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 6．椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为 其大小关系为 A. 7．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足 ≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点。在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为 A． B． C． D． 8．函数 在[﹣1，1]的图象大致为 A． B． C． D． 9．已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 的值为 A． B． C． D． 10．2020年银川新的高铁站正式投入运行，高铁某换乘站设有编号为 ， ， ， ， 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 ， ， ， ， ， 疏散乘客时间（ ） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的—个安全出口的编号是 A． B． C． D． 11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为 ，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为 A． B． C． D． 12．已知 .设函数 , 若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知x与y之间的一组数据: x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于y与x的线性回归方程为 =2.1x+0.85,则m的值为______ 14．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于______ . 15．若二项式 的展开式中的常数项为m，则 ___________． 16．（本小题第一空2分，第二空3分） 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分) 17．(12分) 已知等比数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 恒成立. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 18．(12分) 如图，△ABC为正三角形，半圆O以线段BC为直径， D是圆弧BC上的动点（不包括B，C点）平面ABC⊥平面BCD． （1）是否存在点D，使得BD⊥AC？若存在，求出点D的位 置，若不存在，请说明理由； （2）∠CBD＝30°，求直线AC与平面ABD所成角的正弦值． 19．(12分) 水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放． 某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化