宁夏银川一中2020-2021学年高三下学期第二次模拟数学（文）试题（含答案）

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 ( 银川一中第二次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则 A． B． C． D． 2．已知复数 ( 为虚数单位)，则 A． B．2. C． D．1 3．设 ，则“ ”是“ ”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．O是正方形ABCD的中心．若 ＝λ ＋μ ，其中λ，μ∈R，则 ＝ A．－2 B．－ C．－ D． 5．设F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5， 则|PF2|= A．1 B．3 C．3或7 D．1或9 6．一组数据 的平均数为 ，现定义这组数据的平均差 .下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图 根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差 的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 7．已知 、 、 是三条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下面说法中正确的是 A．若 ， ，且 ， ，则 B．若 ， ，且 ，则 C．若 且 ，则 D．若 ， ，且 ， ，则 8．已知函数 的一条对称轴为 ，则 的最小值为 A．4 B．3 C．2 D．1 9．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 份，每一份叫做 密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位 写成“ ”， 密位写成“ ”， 周角等于 密位，记作 周角 ， 直角 ．如果一个半径为 的扇形，它的面积为 ，则其圆心角用密位制表示为 A． B． C． D． 10．函数 在[﹣1，1]的图象大致为 A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，D、E是AB边上两点， ，且△BDM， ， ， 的面积成等差数列.若在△ABC内随机取一点，则该点取自 的概率是 A． B． C． D． 12．已知 .设函数 , QUOTE 在R上恒成立，则a的取值范围为若关于x的不等式 A．[0,1] B．[0,2] C．[0,e] D．[1,e] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．抛物线 上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________. 14．已知 ，则 ___________. 15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是 一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面 积为___________. 16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为　 　. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分) 17．(12分) 已知等比数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 恒成立. （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 18．(12分) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式 c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下: （1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表： 根据所给统计量,求y关于x的回归方程; 附:对于样本( ,其回归直线u=b·v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 19．(12分) 已知三棱柱 如图所示，平面 平面ACC1A1， ，∠A1AC=30°， ，点 在线段 上． （1）求证： ； （2）若 ，三棱锥 的体积为6， 求 的值． 20．(12分) 已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程; （2）当 时，函数 有两个零点，求正整数 的最小值. 21．(12分) 已知椭圆 的离心率为 ，椭圆C与y轴交于点A，B(点B在x轴下方)， ，直径为BD的圆过点 . （1）求椭圆C的标准方程； （2