第一讲 坐标系 达标测试1-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）word

(限时120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为 A.　　　　　 B. C. D.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 答案　C 2．极坐标方程sin θ＝(ρ∈R，ρ≥0)表示的曲线是 A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线 答案　B 的伸缩变换为 A. B. C. D. 解析　 ∴2＋2＝4， 令得x′2＋y′2＝4，即x2＋y2＝4， ∴伸缩变换为所求． 答案　D 4．点A的球坐标为，则它的直角坐标为 A．(－1,1，－) B．(－1,1，) C．(－1，－1，) D．(1,1，－) 答案　A 5．ρ＝sin θ＋2cos θ所表示的曲线是 A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 答案　B 6．点P(ρ，θ)关于直线θ＝的对称点为 A. B．(θ，ρ) C. D．(ρ，π－θ) 答案　A 7．极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程是 A．ρ＝－4cos θ B．ρcos θ＋1＝0 C．ρsin θ＝－ D．ρ＝－sin θ 答案　B 8．极坐标方程(ρ－1)(tan θ＋1)＝0所表示的图形是 A．两个点 B．一条直线和一个圆 C．一条射线和一个圆 D．一个点和一条射线[来源:学|科|网Z|X|X|K] 答案　B 9．在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程是 A．ρsin θ＝2 B．ρcos θ＝2 C．ρcos θ＝4 D．ρcos θ＝－4 答案　B 10．极坐标方程θ＝，θ＝π(ρ>0)和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是 A.π B.π C.π D.π 答案　B 11．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是 A. B. C．(1,0) D．(1，π) 解析　把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2＋2y＝0，得圆心的直角坐标为(0，－1)，故选B. 答案　B 12．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin (r＞0)的公共弦所在直线的方程为 A．2ρ(sin θ＋cos θ)＝r B．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r[来源:Zxxk.Com] C.ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.ρ(sin θ＋cos θ)＝－r 解析　圆ρ＝r的直角坐标方程为 x2＋y2＝r2① 圆ρ＝－2rsin ＝－2r ＝－r(sin θ＋cos θ)． 两边同乘以ρ得ρ2＝－r(ρsin θ＋ρcos θ)， ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2， ∴x2＋y2＋rx＋ry＝0② ①－②整理得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程．再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－r. 答案　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案　填在题中横线上) 13．若点A的球坐标为，则其直角坐标为________；若点B的直角坐标为(－，3，－3)，则它的柱坐标是________． 答案　(－，－，－2)　 14．设平面上伸缩变换的坐标表达式为，则圆x2＋y2＝4在此伸缩变换下的方程为________． 答案　＋＝1 15．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA|的最大值是________． 解析　A点的直角坐标为(－1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，如图． |PA|max＝|CA|＋1＝＋1. 答案　＋1[来源:学科网ZXXK] 16．(2014·广东)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________． 解析　由ρsin2θ＝cos θ得ρ2·sin2θ＝ρ·cos θ，其直角坐标方程为y2＝x，ρsin θ＝1的直角坐标方程为y＝1，由得C1和C2的交点为(1,1)． 答案　(1,1) 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)(2015·全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程； (2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C