专题04 极坐标【知识梳理】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期中专项复习（人教A版选修2-3+4-4+4-5）

专题04 极坐标【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版） 一、极坐标系的定义 在平面上取一个定点 ，由点 出发的一条射线 、一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点 称为极点， 称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段 的长度 和从 到 的角度 (弧度制)来刻画(如图16-31和图16-32所示). 这两个实数组成的有序实数对 称为点M的极坐标. 称为极径， 称为极角. 要点诠释： ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可. SHAPE \* MERGEFORMAT 点的极坐标 在极坐标系中，平面上任意一点P的位置可以由OP的长度和从Ox轴旋转到OP的角度来确定，（，）叫做点P的极坐标，叫做点P的极径，叫做点P的极角．极点的极坐标为（0，），其中可以取任何值． 要点诠释： （1）极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角的始边是极轴，它的终边随着的大小和正负而取得各个位置；的正方向通常取逆时针方向，的值一般是以弧度为单位的数量；点M的极径表示点M与极点O的距离|OM|，因此≥0；但必要时，允许＜0． （2）在极坐标系中，与给定的极坐标（，）相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是（，）（≠0），那么这一点也可以表示为（，）或（，）（其中n为整数）． 一般情况下，我们取极径≥0，极角为0≤＜2（或－π＜0≤π）． 如果我们规定＞0，0≤＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，）来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系． （3）极坐标系内两点间的距离公式 设极坐标系内两点，，则． 特例：当，． 三、极坐标与直角坐标的互化 设 为平面上的一点，其直角坐标为 ，极坐标为 ，由图16-31和图16-32可知，下面的关系式成立: 或 （对 也成立）. 三、极坐标的几何意义 ——表示以 为圆心， 为半径的圆； ——表示过原点(极点)倾斜角为 的直线， 为射线； 表示以 为圆心过 点的圆. (可化直角坐标: EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.