第二讲 参数方程 达标测试2-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）word

(限时120分钟　满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线3x－4y＝0与圆(θ为参数)的位置关系是 A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 解析　把圆的参数方程化为普通方程，得x2＋y2＝4，得到半径为2，圆心为(0,0)，而直线3x－4y＝0显然过点(0,0)． 答案　C 2．参数方程(t为参数)所表示的曲线是 A．一条射线 B．两条射线 C．一条直线 D．两条直线 解析　根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x≤－2或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线． 答案　B 3．双曲线(θ为参数)的渐近线方程为 A．y－1＝±(x＋2) B．y＝±x C．y－1＝±2(x＋2) D．y＋1＝±2(x－2) 解析　根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程，得可知这是中心在(1，－2)的双曲线，利用平移知识，结合双曲线的渐近线的概念即可． 答案　C 4．设r＞0，那么直线xcos θ＋ysin θ＝r与圆(φ是参数)的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．视r的大小而定[来源:学科网] 解析　根据已知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0,0)到直线的距离为恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切． 答案　B 5．直线(t为参数)上与点P(2，－3)的距离等于2的点的坐标是 A．(－4,5) B．(－3,4) C．(－3,4)或(－1,2) D．(4，－5)或(0，－1) 解析　可以把直线的参数方程转化为标准式，或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得将t代入原方程，得或∴所求点的坐标为(4，－5)或(0，－1)． 答案　D 6．直线(t为参数)的倾斜角为 A．70° B．20° C．160° D．110° 解析　化为标准式为：(t为参数) ∴倾斜角为20°. 答案　B A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支 解析　化为普通方程为：x2－y2＝4， 又∵x＝2t＋2－t>0，∴表示双曲线的右支． 答案　D 8．已知圆C和圆(θ为参数)关于直线(t为参数)对称，则圆C的方程是 A．(x＋3)2＋(y－8)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－8)2＝4 C．(x＋2)2＋(y－7)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－7)2＝16 解析　圆可化为(x－4)2＋(y－5)2＝16，圆心为(4,5)，r＝4.直线可化为：3x－y＋3＝0，可求点(4,5)关于3x－y＋3＝0的对称点为(－2,7)．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－7)2＝16. 答案　D 9．点集M＝{(x，y)|(θ是参数，0<θ<π)}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则b满足 A．－3≤b≤3 B．－3<b<3 C．0≤b≤3 D．－3<b≤3 解析　用数形结合法解． 答案　D 10．已知集合A＝{(x，y)|(x－1)2＋y2＝1}， B＝， C＝， D＝， 下列等式成立的是 A．A＝B B．B＝D C．A＝C D．B＝C 解析　集合B与D都是曲线(x－1)2＋y2＝1(x≠0，x≠2)． 答案　B 11. 已知圆的渐开线(φ为参数)上有一点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为 A．π B．3π C．4π D．9π 解析　把已知点(3,0)代入参数方程得 ①×cos φ＋②×sin φ得r＝3，所以基圆的面积为9π. 答案　D 12．半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是 A．π B．2π C．12π D．14π 解析　根据条件可知圆的摆线的参数方程为 (φ为参数)． 把y＝0代入可得cos φ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 而x＝3φ－3sin φ＝6kπ.根据选项可知选C. 答案　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案　填在题中横线上) 13．半径为10的基圆的渐开线方程________． 答案　(t为参数) 14．求圆心在(2,1)，半径为4的圆在直线上所截弦的长为________． 解析　由消去参数t得 x＋2y－4＝0， ∴圆心到直线的距离 即直线过圆心，故弦长为8. 答案　8 15．参数方程 (θ是参数)的普通方程是_________． 解析　由x＝sin θ＋cos θ，得 x2＝1＋2sin θ·cos θ，而sin