第一章 计数原理 章末达标测试（一）-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）word

(本卷满分150分，时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 A.210个　　B.300个　　C.464个　　D.600个 解析　由于组成无重复数字的六位数，个位数字小于十位的与个位数字大于十位的一样多，所以有＝300(个). 答案　B 2.小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张，则不同的买法共有 A.7种 B.8种 C.6种 D.9种 解析　要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡.而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事.买1张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法，共有2＋3＋2＝7种不同的买法. 答案　A 3.若A＝6C，则m等于 A.9 B.8 C.7 D.6 解析　由m(m－1)(m－2) ＝6·，解得m＝7. 答案　C[来源:Zxxk.Com] 4.(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n＋2(x≠－1，n∈N*)的展开式中x2的系数是 A.C B.C C.C－1 D.C－1 解析　先把(1＋x)3，(1＋x)4，…，(1＋x)n＋2看作等比数列求和. 原式＝＝[(1＋x)n＋3－(1＋x)3]， 原式展开式中x2的系数就是(1＋x)n＋3与(1＋x)3展开式中x3的系数之差，C－C＝C－1，故选D. 答案　D 5.若从1，2，3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 A.66种 B.63种 C.61种 D.60种 解析　从1，2，3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有CC＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有CC＝40种取法.故不同的取法共有60种，选D. 答案　D 6.五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同排法共有 A.12 B.20 C.24 D.48 解析　先排除C，D外的商品，利用捆绑法，将A，B看成一个整体，有AA种排法，再将C，D插空，共有AAA＝24种排法. 答案　C 7.已知展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64，则n等于 A.4 B.5 C.6 D.7 解析　展开式中，各项系数的和为4n，二项式系数的和为2n，由已知得2n＝64，所以n＝6. 答案　C 8.等腰三角形的三边均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A.8 B.9 C.10 D.11 解析　共有(1，1，1)，(1，2，2)，(1，3，3)，(1，4，4)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，所以不同形状的三角形的种数为10种. 答案　C 9.形如45 132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为 A.20 B.18 C.16 D.11 解析　由题可知，十位和千位只能是4，5或3，5，若十位和千位排4，5，则其他位置任意排1，2，3，则这样的数的个数有AA＝12；若十位和千位排5，3，这时4只能排在5的一边且不能和其他数字相邻，1，2在其余位置上任意排列，则这样的数的个数有AA＝4，综上，共有16个. 答案　C 10.设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为 A.－20 B.20 C.－15 D.15 解析　当x>0时，f[f(x)]＝＝的展开式中，常数项为C(－)3＝－20. 答案　A 11.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A.3×3! B.3(3！)3 C.(3！)4 D.9! 解析　采用捆绑法，不同坐法种数为A(AAA)＝(3！)4. 答案　C 12.如图所示，环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A.96 B.84 C.60 D.48 解析　分三种情况讨论：①种四种颜色的花：A种；②种三种颜色的花：若A，C同色，有(4×A)种种法，若B，