精品解析：安徽省芜湖一中2018-2019学年高二下学期阶段性测试(一)理科数学试题

芜湖一中2018—2019学年第二学期高二阶段性测试（一） 数学（理科）试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（ ） A. 乙胜的概率 B. 乙不输的概率 C. 甲胜的概率 D. 甲不输的概率 2. 5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则不同的结果种数为（ ） A. B. C. D. 3. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:20至8:10之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 盒子内装有黑球、白球、红球三种，其数量分别为1，2，3，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（ ） A. 至少有一个白球；没有白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；红黑球各一个 5. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为(　　) A. B. C. D. 7. 某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有(　　) A. 8种 B. 10种 C. 12种 D. 32种 8. 从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色种数是（ ） A. 300 B. 360 C. 420 D. 480 10. 数1336、1772、1414有某些共同点，即每个数都是首位为1的四位数，且每个四位数中恰有两个除1外的相同数字，则这样的四位数共有（ ） A. 864个 B. 243个 C. 216个 D. 108个 11. 学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为 A B. C. D. 12. 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法 A. 336 B. 408 C. 240 D. 264 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________． 14. 5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有______种不同的排法.（结果用数值表示） 15. 利用随机模拟的方法近似计算由曲线和直线，所围成部分的面积与曲线和直线，所围成部分的面积的比值，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，，…，，由此得到N个点，其中满足的点数为，则由随机模拟的方法可得到的近似值为______. 16. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，先赢四局者获胜，决出胜负为止，则“甲获胜”所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有______种.（结果用数值表示） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1，2，3，4，5，6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢． （1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由． 18. 用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以组成多少个无重复数字的： （1）四位偶数？ （2）数字1、3、5互不相邻的六位数？ （3）六位数，其中数字6、4、1按自左至右的顺序保持不变（如634512，562431）. （注：所有结果均用数值表示） 19. 在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少