1-2-1-2 排列与排列数公式-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）word

第2课时　排列与排列数公式 [课标解读] 1.理解排列、排列数的概念. 2.了解排列数公式的推导，培养学生化归的数学思想方法. 3.能用排列数公式计算排列数. 排列数及排列数公式 排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法[来源:Z|xx|k.Com] A 排列数公式 乘积式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 阶乘式 A＝ 性质 A＝n！，0！＝1 备注 n，m∈N*，m≤n 知识点　排列数的定义与排列数公式 探究1：阅读排列数的定义，思考下列问题： (1)把n个不同元素全部取出得到的排列数如何表示？ 提示　A (2)一个排列与排列数有哪些不同？ 提示　“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，是一个数. 探究2：观察排列数的两个公式，思考下列问题： (1)据排列数公式思考，对于式子A中的x有什么条件限制？[来源:学科网] 提示　x≤5，x∈N*. (2)在排列数公式的乘积式的右边是多少个连续的自然数的乘积？ 提示　m个.[来源:学科网] 　计算下列各题： (1)A；(2). 【自主解答】　(1)A＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720. (2) ＝＝1. 【答案】　(1)720　(2)1 ●规律总结 排列数的计算方法 (1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用. (2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量. 1.计算： (1)；(2). 解析　(1)＝＝6. (2)原式＝·(n－m)！· ＝·(n－m)！·＝1. 答案　(1)6　(2)1 题型二　与排列数有关的方程、不等式及证明问题[来源:学科网ZXXK] 　(1)已知A＝2A，则logn25的值为 A.1　　　 　B.2　　　 　C.4　　　 　D.不确定 (2)解下列方程或不等式： ①A＝140A； ②3A<4A. 【自主解答】　(1)因为A＝2A，所以2n·(2n－1)·(2n－2)＝2(n＋1)·n·(n－1)·(n－2)， 由题意知n≥3，整理方程，解得n＝5， 所以logn25＝2. (2)①因为所以x≥3，x∈N*， 由A＝140A得 (2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2). 化简得，4x2－35x＋69＝0， 解得，x1＝3，x2＝(舍). 所以方程的解为x＝3. ②因为3A<4A，所以 <， 即<， 所以3<， 化简得x2－19x＋78<0，解得6<x<13， 因为x∈N*，所以x＝7，8，9，10，11，12. 由排列数的定义，可知x≤8且x－1≤9， 即x≤8，所以x＝7或x＝8. 【答案】　(1)B　(2)①3　②7或8 ●规律总结 解排列数方程(或不等式)的步骤 2.解方程：3A＝2A＋6A. 解析　根据原方程n(n∈N*)应满足得n≥3. 由排列数公式得3n(n－1)(n－2)＝2(n＋1)n＋6n(n－1)， 整理得n(3n2－17n＋10)＝0. 解得n＝5或n＝(舍)或n＝0(舍)，所以n＝5. 答案　5 题型三　利用排列与排列数解简单计数应用题 　(1)6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 A.36　　　　B.120 　　　C.720 　　　D.240 (2)一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m(m>1)个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？ 【解析】　(1)由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A＝720. (2)因为原有车站n个，所以原有客运车票A种，又现有(n＋m)个车站，现有客运车票A种. 所以A－A＝62， 所以(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62， 所以n＝－(m－1)>0. 所以>(m－1)，即62>m2－m. 所以m2－m－62<0. 又m>1，从而得出1<m<， 所以1<m≤8. 即m＝2时，n＝－＝15(个)， 当m＝3，4，5，6，7，8时，n均不为整数， 故只有n＝15，m＝2时符合题意，即原有15个车站，现有17个车站. 【答案】　(1)C　(2)原有15个车站，现有17个车站 ●规律总结 1.利用排列与排列数解排列应用题的基本思想 2.解简单排列应用题的思路 (1)认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序. (2)如果是的话，再进一步分析，这里n个不同