1-2-1-1 排列的概念及简单排列问题-2020-2021学年高中数学选修2-3【导学教程】同步辅导（人教A版）word

§1.2　排列与组合 §1.2.1　排列 第1课时　排列的概念及简单排列问题 [课标解读] 1.理解并掌握排列的概念.(重点) 2.理解并掌握树形图的应用，会用树形图解决简单的排列问题.(难点)[来源:Zxxk.Com] 1.排列的概念 (1)元素：问题中被取的对象. (2)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2.相同排列的两个条件 (1)元素相同. (2)顺序相同. 知识点　排列的概念 探究1：判断一个计数问题是否为排列问题的关键是什么？ 提示　判断一个计数问题是不是排列问题，关键看在安排取出的元素时是有序还是无序，有序就是排列问题，无序就不是排列问题. 探究2：元素相同的两个排列是否相同？两个排列相同的充要条件是什么？ 提示　元素相同的两个排列不一定相同.两个排列相同的充要条件是元素完全相同，且元素的排列顺序也相同. 探究3：从1，2，3三个数中任取两个数相除所得的商的个数与任取两个数相乘所得的积的个数相等吗？二者有什么区别？ 提示　不相等.取两数相除所得商共有6种；取两数相乘所得的积共有3种，两者的区别在于有无顺序，如取1，2两数作商可得“2”和“”两个结果，而相乘的积却只有“2”一个结果. 　(1)下列问题是排列问题的为________. ①选2个小组分别去植树和种菜； ②选2个小组分别去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信. (2)给出以下问题： ①由1，2，3三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？ ②从40人中选5人组成篮球队，有多少种不同的选法？ ③从1，2，3，4中取两个数可以组成多少个不同的集合？其中是排列问题的是________(只填序号).[来源:Zxxk.Com] 【自主解答】　(1)①是.植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.[来源:学_科_网Z_X_X_K] ②不是.选2个小组分别去种菜，不存在顺序问题，不是排列问题. ③是.A给B发短信与B给A发短信是不同的，所以存在顺序问题，是排列问题. (2)①由1，2，3组成的三位数与顺序有关，是排列问题； ②，③不存在顺序问题，不是排列问题. 【答案】　(1)①③　(2)① ●规律总结 1.判断一个具体问题是否为排列问题的两个条件 (1)元素的无重复性：即从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素. (2)元素的有序性：即安排这m个元素是有顺序的，有顺序的就是排列，否则就不是排列. 2.检验元素有序性的方法 1.下列问题是排列问题吗？并说明理由. (1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1，2，3，5四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)设m，n∈{1，2，3，4，5，6}，则可以构成多少个焦点在x轴上的椭圆＋＝1? 解析　(1)不是.如1＋2与2＋1结果一样，即取出的这两个元素相加结果一样，所取元素没有顺序性. (2)是.从1，2，3，5四个数字中任取两个做除法，有顺序，符合排列的特点. (3)不是.焦点在x轴上的椭圆，方程中的m，n必有m>n，m，n的大小一定. 答案　(1)不是　(2)是　(3)不是　理由略 　写出下列问题的所有排列： (1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ (2)由1，2，3，4四个数字组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出. 【自主解答】　(1)所有两位数是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12个不同的两位数. (2)画出树形图，如图所示. 由上面的树形图知，所有的四位数为： 1 234，1 243，1 324，1 342，1 423，1 432，2 134，2 143，2 314，2 341，2 413，2 431，3 124，3 142，3 214，3 241，3 412，3 421，4 123，4 132，4 213，4 231，4 312，4 321，共24个没有重复数字的四位数. 【答案】　(1)12个　(2)24个　列出略 ●规律总结 在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式.在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列. 2.将玫瑰花、月季花、莲花各一束分别送给甲、乙、丙三人，每人一束，共有多少种不同的分法？请将它们列出来. 解析　按分步乘法计数原理的步骤： 第一步，分给甲，有3种分法； 第二步，分给乙，有2种分法； 第三步，分给丙，有1种分法. 故共有3×2×1＝6种不同的分法.