第一章 常用逻辑用语 章末达标检测-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

(时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 解析　命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”． 答案　D 2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是 A．∀x∉R，x2≠x　　　B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 解析　全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x∈R，x2＝x”． 答案　D 3．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“>”是“a>b”的充要条件，则 A．“p∨q”为真 B．“p∧q”为真 C．p真q假 D．p、q均为假[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解析　由x>3能够得出x2>9，反之不成立，故命题p是假命题；由>能够推出a>b，反之，因为>0，所以由a>b能推出>成立，故命题q是真命题，因此选A. 答案　A 4．(2018·天津)设x∈R，则“|x－|＜”是“x3＜1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由|x－|＜，得0＜x＜1，所以0＜x3＜1，所以充分性成立；取x＝－，则|－－|＝＞，3＝－＜1，所以必要性不成立．故选A. 答案　A 5．设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是 A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 解析　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p∨q为真命题． 答案　A 6．下列命题中假命题是[来源:学+科+网] A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2 解析　A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题； B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题； C中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题； D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题． 答案　B 7．命题“对于正数a，若0＜a＜1，则lg a＜0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 解析　原命题“对于正数a，若0＜a＜1，则lg a＜0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lg a＜0，则0＜a＜1”是真命题；由此可知否命题和逆否命题都是真命题． 答案　D 8．下列叙述中正确的是 A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 解析　对于选项A，a<0时不成立；对于选项B，b＝0时不成立；对于选项C，应为x2<0；对于选项D，垂直于同一直线的两平面平行．所以只有D正确． 答案　D 9．给出命题p：3≥3；q：函数f(x)＝在R上的值域为[－1,1]．在下列三个命题“p∧q”“p∨q”“非p”中，真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 解析　p为真命题．对于q，∵f(x)对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f(x)的值域为{1，－1}，∴q为假命题，∴p∧q假，p∨q真，非p假． 答案　B 10．下列各组命题中，满足“‘p或q’为真，‘p且q’为假，‘非p’为真”的是 A．p：0＝∅；q：0∈∅ B．p：在△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限是增函数[来源:学科网ZXXK] C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集是(－∞，0) D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：直线y＝2x＋1的倾斜角为30° 解析　由已知“綈p”为真命题，故p为假命题，又因为“p或q”为真，“p且q”为假，故q为真命题，应选C. 答案　C 11．(2019·浙江)若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤