1.2 充分条件与必要条件（课时作业）-2021-2022学年高中数学选修2-1【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

§2　充分条件与必要条件 2.1　充分条件与必要条件 2.2　充分条件与判定定理 2.3　必要条件与性质定理 2.4　充要条件 [选题明细表] 知识点、方法 题号 充分、必要、充要条件的判断 1,3,5,14 充分、必要、充要条件的探求 2,7 充分、必要、充要条件的应用 6,8,9,10,11 充分、必要、充要条件与定理 4,12 充要条件的证明 13,15 基础巩固 1.已知x,y都是实数,命题p:x=0;命题q:x2+y2=0,则p是q的(　B　) (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 解析:由x2+y2=0,解得x=0且y=0, 故命题p:x=0是命题q:x2+y2=0的必要不充分条件.故选B. 2.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是(　C　) (A)0<x<2 (B)-1<x<1 (C)<x< (D)<x<2 解析:由x2-x<0可解得0<x<1,因为<x<能保证0<x<1,所以p的充分条件是<x<,故选C. 3.已知平面α,直线m,n满足m⊈α,n⫋α,则“m∥n”是“m∥α”的(　A　) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若m⊈α,n⫋α,m∥n,由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α, m⊈α,n⫋α,不一定推出m∥n,直线m与n可能异面,故“m∥n”是 “m∥α”的充分不必要条件,故选A. 4.给出定理“四条边都相等的四边形是菱形”,下列说法正确的是(　C　) (A)此定理是性质定理,可用充分条件的语言来表述 (B)此定理是性质定理,可用必要条件的语言来表述 (C)此定理是判定定理,可用充分条件的语言来表述 (D)此定理是判定定理,可用必要条件的语言来表述 解析:此定理阐述了结论成立的依据,是判定定理,可用充分条件的语言来表述.故选C. 5.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(　D　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由|a|=|b||a+b|=|a-b|, 反之由|a+b|=|a-b||a|=|b|.故选D. 6.“x<0”是“x<a”的充分不必要条件,则a的取值范围是　　　　.  解析:若“x<0”是“x<a”的充分不必要条件, 则a的取值范围是(0,+∞). 答案:(0,+∞) 7.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是　　　　　. 解析:直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离d=r. 又圆心为(1,1),所以d==. 又r=,由d=r, 即=, 可得m=-4或m=0. 答案:m=-4或0 能力提升 8.若“x>2m2-3”是“-1<x<4”的必要不充分条件,则实数m的取值范围是(　A　) (A)[-1,1] (B)[-1,0] (C)[1,2] (D)[-1,2] 解析:由题意知(-1,4)⫋(2m2-3,+∞), 所以2m2-3≤-1,解得-1≤m≤1,故选A. 9.“一元二次方程ax2+2x+1=0有一个根大于1,另一个根小于1”的充要条件是　　　　　　　.  解析:设f(x)=ax2+2x+1. 依题意有或 即或 故-3<a<0. 答案:-3<a<0 10.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是　　 　　.  解析:因为p:x≥k,q:<1, p是q的充分不必要条件, 所以集合{x|x≥k}是{x|<1}={x|x<-1或x>2}的真子集. 所以k>2. 答案:(2,+∞) 11.已知集合A={y|y=x2-x+1,-≤x≤2},B={x||x-m|≥1},命题p: t∈A,命题q:t∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围. 解:先化简集合A, 由于y=x2-x+1=(x-)2+, 因为x∈[-,2],所以y∈[,2], 所以A={y|≤y≤2}. 由|x-m|≥1,解得x≥m+1或x≤m-1, 所以B={x|x≥m+1或x≤m-1}. 因为命题p是命题q的充分条件, 所以A⊆B. 所以m+1≤或m-1≥2, 解得m≤-或m≥3. 故实数m的取值范围是(-∞,-]∪[3,+∞). 12.用充分、必要条件的语言表述下列定理. (1)垂直于同一个平面的两条直线平行; (2)“三边对应成比例,两三角形相似”. 解:(1)两条直线平行是这两条直线垂直于同一个平面的必要条件. (2)此定理是判定定理,用充分条件的语言表述为“两三角形相似”的充分条件是“这两个三角形的三边对应成比例”. 13.已知a,b,c是△ABC的三条边,证明