第一章 §1.3 简单的逻辑联结词-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

§1.3　简单的逻辑联结词 [课标要求] 1.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．(难点) 2．会判断“或”“且”“非”构成的复合命题的真假．(重点) 3．理解由“且”“或”“非”构成的复合命题与集合的“交”“并”“补”之间的关系．(难点) [基础梳理] 1．用逻辑联结词构成新命题 使用的逻辑联结词 命题形式 读作 且 p∧q p且q 或 p∨q p或q 非 綈p 非p 2.含逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q[来源:学§科§网Z§X§X§K] 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 [要点探究] 知识点一　“且”“或”“非”的含义 探究：观察下面的五个命题，结合逻辑联结词的含义，思考以下问题： ①6是2的倍数． ②6是3的倍数． ③6是2的倍数且是3的倍数． ④6是2的倍数或是3的倍数． ⑤6不是2的倍数． (1)上面的命题③④与命题①②之间有什么关系？ 提示　可以看出，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题；命题④是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题． (2)命题⑤与命题①有什么关系？如何理解逻辑联结词“非”？ 提示　命题⑤是由命题①使用联结词“非”联结得到的新命题．逻辑联结词“非”(也称“否定”)是从日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”抽象而来的，“非”是否定的意思． 知识点二　含有逻辑联结词的命题的真假 探究1：观察下图，结合命题的真假判断，思考以下问题： (1)若p与q的内容毫无关系，则由逻辑联结词联结后的命题的真假可以判断吗？ 提示　真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的含有逻辑联结词的命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容．例如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“等腰三角形的两底角相等”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断命题p∨q的真假． (2)判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是判断什么？ 提示　关键是判断每个简单命题的真假，进而才能判断由逻辑联结词构成的命题的真假． 探究2：根据含有逻辑联结词的命题的真假，完成下列填空： (1)命题“p且q”是真命题，则命题p一定是________命题． (2)命题“p或q”是假命题，则命题p一定是________命题． (3)命题“p”是真命题，“綈p或q”是真命题，则命题q一定是________命题． 提示　(1)真　(2)假　(3)真 题型一　用逻辑联结词联结新命题 　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题： (1)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等； (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角． 【自主解答】　(1)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； “p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； “綈p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根． (2)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； “p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； “綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和． ●规律总结 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 1．分别指出下列命题的构成形式： (1)1是合数或质数； (2)他是运动员兼教练员． 解析　(1)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数． (2)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员． 题型二　含逻辑联结词的命题的真假判断 　分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假． (1)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (2)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解． 【自主解答】　(1)∵p为假命题，q为假命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题． (2)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题． ●规律总结 巧记命题“p且q”“p或q”“綈p”的真假 (1)对于“p且q”，我们简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p且q”为假； 对于“p或q”，我们简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p或q”为真． (2)从运算的角度来记忆： 将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和“加法运算”；命题的“真”与“假”对应数字“1”与“0”，规定“1＋1＝1”． 2