第二章 圆锥曲线与方程 章末达标测试-2020-2021学年高中数学选修2-1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

(时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为 A.　　　　B．2　　 　 C．2　　 　 D．4 解析　方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9. ∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4. 答案　D 2．方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的图形是 A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点 解析　由(x2－4)(y2－4)＝0得(x＋2)(x－2)(y＋2)(y－2)＝0，所以x＋2＝0或x－2＝0或y＋2＝0或y－2＝0，表示四条直线． 答案　B 3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 A．(3，＋∞) B．(－∞，－2) C．(3，＋∞)∪(－∞，－2) D．(3，＋∞)∪(－6，－2) 解析　由于椭圆的焦点在x轴上， 所以即 解得a>3或－6<a<－2，故选D. 答案　D 4．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是 A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，焦点为 解析　抛物线可化为x2＝y，故开口向上，焦点为.[来源:学_科_网] 答案　B 5．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则n＝ A. B. C. D. 解析　依题意，a＝，b＝，∴c2＝a2－b2＝2－n，又e＝，∴＝＝，∴n＝. 答案　B 6．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为 A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析　由e＝，得＝，∴c＝a，b＝＝a.而－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，∴所求渐近线方程为y＝±x. 答案　C 7．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于 A．5 B．4 C．3 D．1 解析　由椭圆方程得，a＝3，b＝2，c＝，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，由22＋42＝(2)2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4. 答案　B 8．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝ A．2 B．3 C．4 D．8 解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为， 椭圆＋＝1的焦点坐标为(±，0)． 由题意得＝，解得p＝0(舍去)或p＝8. 答案　D 9．P为抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA′|，|BB′|，|PP′|，则有 A．|PP′|＝|AA′|＋|BB′| B．|PP′|＝|AB| C．|PP′|>|AB| D．|PP′|<|AB| 解析　如图所示，根据题意，PP′恰是梯形AA′B′B的中位线，故|PP′|＝|AB|. 答案　B 10．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|·|PF2|有 A．最大值16 B．最小值16 C．最大值4 D．最小值4 解析　由椭圆的定义知a＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×4＝8. 由基本不等式知|PF1|·|PF2|≤2＝2＝16，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝4时等号成立，所以|PF1|·|PF2|有最大值16，故选A. 答案　A 11．(2019·全国卷Ⅱ)设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为[来源:学科网ZXXK] A. B. C．2 D. 解析　设双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的右焦点F的坐标为(c,0)．由圆的对称性及条件|PQ|=|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则|OP|=a，|OM|=|MP|=.由|OM|2+|MP|2=|OP|2得2+2=a2，故=，即e=. 答案　A 12．(2018·全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为 A. B．2 C. D. 解析　不妨设一条渐近线的方程为y＝x，则F2到y＝x的距离d＝＝b，在Rt△F2PO中，|F2O|＝c，所以|PO|＝a，所以|PF1|＝a，又|F1O|＝c，所以在△F1PO与Rt△F2PO中，根据余弦定理得cos ∠POF1＝＝－cos ∠POF2＝－，即3a2＋c2