第一章 三角函数 章末达标测试-2020-2021学年高中数学必修4【导学教程】同步辅导（人教A版）word

(本卷满分150分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则＝ A.－　　　 B.－　　　 C.　　 　 D. 解析　由已知tan θ＝2，所以＝＝＝－. 答案　B 2.函数y＝tan是 A.最小正周期为4π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为4π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数 解析　该函数为奇函数，其最小正周期T＝＝2π. 答案　B 3.设α为第二象限角，则· ＝ A.1 B.tan2α C.－tan2α D.－1 解析　· ＝· ＝·. 因为α为第二象限角，所以cos α＜0，sin α＞0. 所以原式＝·＝·＝－1.[来源:Z。xx。k.Com] 答案　D 4.已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是 A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D.函数f(x)为奇函数 解析　因为f(x)＝sin＝－cos x，所以T＝2π，故A选项正确；因为y＝cos x在上是减函数，所以y＝－cos x在上是增函数，故B选项正确；因为f(0)＝sin＝－1，所以f(x)的图象关于直线x＝0对称，故C选项正确；f(x)＝－cos x是偶函数，故D选项错误. 答案　D 5.若A，B是锐角三角形的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　因为A，B是锐角三角形的两个内角， 所以0＜A＜，0＜B＜，A＋B＞，则A＞－B， 所以sin A＞sin＝cos B， 所以cos B－sin A＜0，或cos A＜cos＝sin B， 所以sin B－cos A＞0，所以是第二象限，故选B. 答案　B 6.将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是 A. B. C. D. 解析　将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，便得到函数y＝sin，再向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin 2x.经检验是该函数图象的一个对称中心. 答案　A 7.已知函数f(x)＝πsinx，如果存在实数x1，x2，使x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是 A.4π B.π C.8π D.2π 解析　因为f(x)＝πsinx对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1－x2|的最小值为半个周期，因为T＝＝8π，所以|x1－x2|的最小值为4π. 答案　A 8.函数f(x)＝sin x的图象大致为 解析　函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除B、C.因为f(－x)＝sin(－x)＝－sin x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除D. 答案　A[来源:学,科,网] 9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则 A.f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B.f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C.f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D.f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 解析　由题意可得ω＝， 因为当x＝时，f(x)取得最大值， 所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 又－π＜φ≤π，所以φ＝. 当φ＝时，f(x)＝2sin， 当－≤x＋≤， 即－≤x≤时函数是增函数，故选A. 答案　A 10.将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞1)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是 A. B. C. D. 解析　将函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度，得g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]， 由题意得 解得θ＝，φ＝－kπ或－－kπ(k∈Z)， 结合选项取得φ＝. 答案　B 11.函数y＝sin＋2(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是 A. B. C. D.3 解析　解法一　函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝sin＋2＝sin＋2的图象. ∵两图象重合， ∴ωx＋＝ωx－ω＋＋2kπ，k∈Z， 解得ω＝k，k∈Z. 又ω＞0，∴ω的最小值是. 解法二　由题意可知，是函数y＝sin＋2(ω＞0)的最