第9章 分式（提高卷）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪科版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪科版】 单元卷 分式提高卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列运算错误的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a4÷a＝a3 C． D． 2.化简﹣的结果是（　　） A． B． C． D． 3.化简﹣的结果是（　　） A．m﹣3 B．m+3 C．﹣m+3 D． 4.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（　　） A． B． C． D． 5.分式方程+2＝的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝ 6.用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（　　） A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2 7.若关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 8.甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x棵，则列方程为（　　） A． B． C． D． 9.已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（　　） A． B． C． D． 10.如果关于x的分式方程﹣2＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，则符合条件的所有整数a的积是（　　） A．9 B．3 C．0 D．﹣3 11.若3x﹣2y＝0，则等于（　　） A． B． C．﹣ D．或无意义 12.已知方程﹣a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　） A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.当x　　　时，分式有意义． 14. 已知＝3，则代数式的值是　　　　　　． 15.如图，小明和小强分别从A、B两地同时出发相向而行，小明在过了A、B两地的中点C的100米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到B后立即原路返回，又在过了中点C的300米处追上小强．已知小明和小强在行走过程中均保持匀速行走，则A、B两地的距离是　　米． 16.若a，b，c是不为0的实数，且，，，则＝　　． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.化简： （1）+• （2）（+）÷． 18. 先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值． 19. 已知：，求A，B的值． 20.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍． （1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？ （2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？ 21.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元． （1）根据题意，用含x的式子填写下表： 单价（元） 数量（条） 总费用（元） A型芯片 x 　　 3120 B型芯片 　　 　　 4200 （2） 根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？ 22.探索发现： ＝1﹣； ＝﹣； ＝﹣； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）＝　　；＝　　； （2）利用发现的规律计算：+++…+； （3）利用以上规律解方程：++…+＝． 23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　　　（填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值； （3）在化简时， 小东和小强分别