第五章 怎样用几何图形表示我们的生活世界呢～空间与图形-《玩游戏，学数学》学前分册

第五章 怎样用几何图形表示我们的生活世界呢？ ——空间与图形 212 ｜ ｜ 玩游戏，学数学·学前分册 ｜ 第一节　呱呱坠地的婴儿具有空间观念吗？ 一、评估学前儿童空间与图形观念的发展水平 游戏 1　给妈妈和自己画像 游戏材料：画笔、纸张若干。 游戏目的：评估儿童的相邻、分离、次序、包含、连续等拓扑几何 观念的发展水平。 游戏参与者 1 ：小林（4 岁 10 个月）。 游戏时间：2014 年 12 月 18 日，星期四。 游戏地点：美国之家幼儿园。 分析：上图是小林的作品，左边是老师，右边是自己。开始的时 候，当老师问她能否画她自己时，她说不能。但是，当她画好老师之 后，老师又问她能不能在旁边画上她自己时，她说可以。显然，小林 的作品不仅很好地体现了相邻、分离、次序、包含、连续等拓扑关系， 而且她还努力让自己画出来的老师“更像”老师一点。不过，她还不 ， . | | 第五章　怎样用几何图形表示我们的生活世界呢？ ｜ 213 清楚自己是什么样子的，所以，她画出来的自己只不过是“小一号的 老师”——她是“参照”自己画出来的“老师”画出自己的。 游戏参与者 2、3 ：小瀚（5 岁 6 个月），维维（5 岁 9 个月）。 上面左图是小瀚的作品，他表达的意思是：天空蓝蓝的，太阳发出 金色的光，爸爸、妈妈和小瀚去一个花园采摘苹果。右图是维维的作 品：在紫色的大海上，有一块大大的石头，三条美人鱼（左边是妈妈、 右边是爸爸、中间是自己）坐在石头上跳舞。 分析：两个儿童几乎是“完美地”运用了自己的拓扑几何观念，临 近、分离、次序和封闭等关系都得到了清晰的体现。同时，他（她） 们的欧氏几何观念不是通常人们所说的纯粹形式化的欧氏观念（刚性 几何观念），而是生活化的、具体的、物理性的前欧氏观念，在作品中 体现为一个完整的、情境化的生活世界。但是，由于他们内在的认知 图式还不具备稳定的可逆性，所以，他们创作的情境世界是静态的， 每个人的状态也仅仅体现为外在感知结果的不同，他们画出的自己是 “无自我”的，自己仍然只是“小一号”的爸爸或妈妈。 游戏 2　触摸图形 游戏材料：各种形状的玩具（纸板裁剪而成）：20 厘米长的细木棍， 三角形、正方形、长方形、圆形、椭圆形、菱形、普通四边形、五角 星、折尺等。 游戏步骤：1. 设置一个屏风，在屏风上打开两个圆孔，儿童的两只 手可以穿过圆孔到达屏风的背面；2. 实验者在屏风后面提供一个玩具给 儿童，儿童只能用自己的双手触摸玩具，而不能用眼睛看到玩具；3. 等 儿童充分触摸之后，让儿童在纸上画出他们刚才摸到的玩具。 214 ｜ ｜ 玩游戏，学数学·学前分册 ｜ 游戏目的：协助儿童建构刚性几何观念。 游戏参与者 1 ：越越（4 岁 11 个月）。 以上四个图是 4 岁 11 个月的越越通过“盲摸”之后在纸上画出的 图形。图（1）是三角形，图（2）是正方形，图（3）是长方形，图（4） 是圆。他不能区分直角三角形与非直角三角形；当他摸到一个圆形纸板 时，他说是“椭圆”，但是他在纸上画出来的图形却又更接近圆形。而且， 当他摸到菱形、梯形和五角星时，他回答说：不知道这是什么图形。 游戏参与者 2 ：小瀚（5 岁 6 个月）。 图（5）至（10）是 5 岁 6 个月的小瀚的作品。图（5）是梯形，图（6） 是 一 般 三 角 形， 图（7） 是 菱 形， 图（8） 是 直 角 三 角 形， 图（9） 是 五角星，图（10）是椭圆（画好椭圆之后，他可能觉得不好看，就继 续将其“加工”成了一张笑脸）。事实上，对于他所摸到的所有常见平 | | 第五章　怎样用几何图形表示我们的生活世界呢？ ｜ 215 面图形，他都可以画出来。不过，虽然他能够通过“盲摸”区别直角 三角形和非直角三角形，而且他画出来的两个图形也具有明显的区别， 但是，当我问他图（6）叫什么、图（7）叫什么时，他的回答都是“三 角形”。当他摸到正方体、圆柱和圆锥时，他画出来的图形如下： 图（11）是正方体，图（12）是圆柱体，图（13）是圆锥体。当 越越摸到这几个图形时，他能说出它们的名字，但是，他直接告诉我 说：“我不会画。”而小瀚的作品已经具备了一点点立体感，只不过，这 种立体感是视觉和静态表象相结合的产物，而不是依靠抽象的欧氏几 何观念表现出来。 二、学前儿童能否利用空间与图形观念解决日常问题？ 根据上述分析，我们已经知道，5 岁左右儿童的几何观念正处于从 拓扑几何观念向前欧氏几何观念过渡的关键期，这使得儿童相应的日 常概念在日常生活中表现出如下特点： 一方面，儿童 5 岁以前的绘画创作具有如下特征：直线总是弯曲的， 但是，如果红色的珠子在蓝色珠子的左边，儿童能够在曲线上准确地 表现这一位置关系；圆、三角形、