1.7.1定积分在几何中的应用-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件

1.7.1定积分在几何中的应用 教学目标： 1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求曲边图形的面积 教学重点与难点： 1.定积分的概念及几何意义 2.定积分的基本性质及运算的应用 复习 微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式） 3 4 思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图 图3.如图 例1 5 解： 两曲线的交点 o x y 例题 例2 6 解: 两曲线的交点 直线与x轴交点为(4,0) S1 S2 例3 7 解: 两曲线的交点 练习 例1答案 9 1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再 根据图形确定被积函数以及积分的上、下限. 2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解. 归纳小结 课堂小结 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1. 作图象; 2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置; 4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分. 解: 两曲线的交点 于是所求面积 说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 练习 例3答案 12 例3.直线y＝kx将抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值 练习3.曲线 与在曲线上某点的切线l及 轴所围成的图形的面积为 ，求切线l的方程. 当堂练习： 1:计算曲线 与直线 y=x+3所围成图形的面积。 2.求曲线 所围成的图形的面积。 3.求由曲线 所围成图形的面积。 变式训练： （1)计算由曲线 所围成图形的面积。 （2