4月大数据精选模拟卷05-2021年高考数学大数据精选模拟卷（上海专用）

2021年4月高考数学大数据精选模拟卷05 上海卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 设复数（其中为虚数单位），若，则实数的值为________． 【答案】 【解析】，，，，;故答案为 2. 在行列式中，元素3的代数余子式的值为 【答案】 【解析】元素3的代数余子式的值为;故答案为. 3. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】根据题意，函数 ， 则，则； 故答案为． 4.设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为　　　　　 【答案】 【解析】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为， 又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得． 故答案：． 5．若时，函数取得最小值，则　　　　　 【答案】 【解析】由题,则,, 当,即时,取得最小值, 则,故答案： 6．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限 【答案】 【解析】因为是直线与圆在第一象限的交点， 而是经过点与的直线的斜率，由于点在圆上. 因为，所以.故答案为 7.在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心到侧面的距离等于______ 【答案】 【解析】如图，以底面中心为原点建立空间直角坐标系， 则，， 设平面的方程为， 将坐标代入计算得,解得，，，，即，．故答案为： 8.若，则被除得的余数为___________. 【答案】 【解析】由题知，时，①， 时，②，由①+②得，， 故 ；所以被除得的余数是.故答案为：. 9.设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，若，则的值为______． 【答案】或． 【解析】注意到在上单调减，在上单调增．当时，；当时，．因此总有， 即，解得或．故答案为或 10.在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项，从而形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列，，扩充一次后得到，，，扩充两次后得到，，，，，以此类推．设数列，，（为常数），扩充次后所得所有项的和记为，则______________． 【答案】 【解析】扩充次后所得数列为，因此从到是等差数列，项数为，且中间项为；从到也是等差数列，项数为，且中间项为；根据等差数列的性质可得.故答案为： 11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则当角取到最大值时的内切圆半径为________. 【答案】 【解析】设中点为，则 ， 所以， ∴，∴，由得角为锐角， 故， 当且仅当，时最小，又在 递减，故此时最大.此时，恰有， 即为直角三角形，∴. 故答案为：. 12.已知数列满足，，且，若对，都有恒成立，则实数的最小值为__________. 【答案】 【解析】，，， 若存在，使得，则，即，显然与矛盾，，.，，， 是以1为首项，1为公差的等差数列；，， ， .对，都有恒成立，所以，因为时，，易知在上是增函数，所以，即，解得，所以实数的最小值为. 故答案为：. 二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 下列函数中，值域是的函数是 　 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A中，函数的值域为，故函数的值域为； 选项B中，函数的值域为，故函数的值域为； 选项C中，函数的值域为，故函数的值域为； 选项D中，函数的值域为，故函数的值域为. 故选：D. 14．已知向量、是非零向量，则“”是“”的　　　　　　　　　　　　　　（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，即，故夹角为或，即.故“”是“”的充分必要条件.故选：C 15.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具