山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

2020—2021学年第二学期高二期中考试数学试题（文科） 命题人： 【满分150分，考试时间120分钟】 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．点 的直角坐标为 ，则点 的极坐标可以为 A． B． C． D． 2．已知变量 , 具有线性相关关系，测得 的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为 ，则 的值等于 A．0.9 B．0.8 C．0.6 D．0.2 3．在极坐标系中，已知两点 ， ，则 等于 A． B． C． D．4 4．将参数方程 ( 为参数)化为普通方程为 A． B． C． ( ) D． ( ) 5．函数 的最小值为 A． B． C． D． 6．直线 ( 为参数)和圆 交于 两点，则 的中点坐标为 A． B． C． D． 7．在参数方程 ( 为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是 A． B． C． D． 8．对于 上可导的一个函数 ，若对于任意实数 都有 ，则必有 A． B． C． D． 9．参数方程 ( 为参数)表示的曲线是 A．线段 B．双曲线 C．圆 D．圆的一部分 10． 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对于任意正实数 ，若 ，则必有 A． B． C． D． 11．直线 ( 为参数)上与点 的距离等于 的点的坐标是 A． B． C． 或 D． 或 12．已知函数 ， ，若对于 ， 成立，则 的最大值为 A． B． C．1 D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．平面直角坐标系中以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，其中极坐标方程 对应的直角坐标方程是 . 14．已知点 在曲线 ( 为参数)上，则 的取值范围是 . 15．过点 且斜率为 的直线与抛物线 交于 两点，则 . 16．已知函数 ，其中 .若对任意实数 ，都有 ，则正数 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共70分 17．(本题满分10分) 网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人． （1）试根据以上数据完成如下 列联表； 喜欢网购 不喜欢网购 总计 低收入的人 高收入的人 总计 （2）判断能否有90%的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”？ 参考公式： ，其中 . 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．(本题满分12分) 在直角坐标系中，圆 EMBED Equation.KSEE3 经过伸缩变换 后得到曲线 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 . （1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的直角坐标方程； （2）设点 是 上一动点，求点 到直线 的距离的最大值． 19．(本题满分12分) 已知函数 ． （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）求 在区间 上的零点个数． 20．(本题满分12分) 在直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 ( 为参数).在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 EMBED Equation.KSEE3 ． （1） 求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 交于 两点，且 ，求直线 的倾斜角． 21．(本题满分12分) 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入 (百万元)与收益 (百万元)的数据统计如下： 科技投入 2 4 6 8 10 12 收益 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2 根据散点图的特点，甲认为样本点分