河南省南阳市卧龙区2021年九年级中考第一次模拟考试数学试题

2021年春期九年级毕业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题 3分，共 30分） 1——5 6——10： ACBCD DACBA 二、填空题：（每小题 3分，共 15分） 11、答案不唯一，如： ；12、 ；13、 ；14、24；15、 ． 三、解答题：（共 75分） 16.原式= ………………………………………………………………………………4分 ∵-2≤a≤2，且 a为整数， 根据题意， ，………………………………………………5分 ∴a=－1(或 0)………………………………………………………………………6分 当 时，原式 …………………………………………………8分 (或当 时，原式 17．（1）314.3；……………………………………………………………………………3分 （2）49； ………………………………………………………………………………6分 （3）在“新基建”五大细分领域中，甲更关注在线职位增长率， 年第一季度“ 基站建设”在线职 位与 年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，“人工智能”在 年预计投资规模最 大.……………………………………………………………………………………9分 （说明：只要说理合适，均应给分） 18.过点 A做 AF⊥DE于点 F， ……………………………………………………………1分 则四边形 ABEF是矩形.∴EF=AB.……………………………………………………2分 设 AD=AC=x， 在 Rt△AFD中，∠AFD=90°，∠DAF=53°，∴sin∠DAF= . ∴DF=ADsin∠DAF=xsin53°. ………………………………………………………4分 在 Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=18°，∴sinC= . ∴AB=ACsinC=xsin18°. 即 EF=xsin18°.………………………………………………………………………6分 ∵DE=DF+EF， ∴12=xsin53°+xsin18°. ∴ .………………………………………8分 答：吊臂长约为 10.9m． ……………………………………………………………9分 19.（1）∵点 P（ ，8）在反比例函数 的图象上， ∴ .∴ . ∴反比例函数的表达式为： .………………………………………………2分 ∵点 Q（4，m）在反比例函数 的图象上， ∴ . ∴Q（4，1）.………………………………………………………………………3分 ∵一次函数 与反比例函数 的图象交于点 P，Q， ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为 ……………………………………………5分 （2）x＜0或 ≤x≤4．……………………………………………………………7分 （3） ．……………………………………………………………………………9分 20.（1）证明：∵CD是 Rt△ABC斜边上的中线， ∴CD=BD， ∴∠OCF=∠B.……………………………………………………1分 ∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC. ∴∠OFC=∠B.………………………………………………………………………2分 ∴OF∥BD.…………………………………………………………………………3分 ∵FM是⊙O的切线，∴∠OFM=90°.………………………………………………4分 ∴∠FMB=90°. 即 MF⊥AB.……………………………………………………………………………5分 （2）①3；……………………………………………………………………………7分 ② .…………………………………………………………………………9分 21.（1）依题意设函数的解析式为： ，……………………………1分 将点 代入上式，得 . 解得 . ∴抛物线的解析式为 .……………………………3分 （2） .……………………………………………………………5分 （3）将 代入 ，可得 ． ∴E（0， ） ∵点 P在直线 OD的下方， ∴ .……………………………………………………………………6分 ∴ .…………………………………………………………………8分 ∵ ， ∴当 时， 的最大值为 .…………………………………………10分 22.（1）x≥-2且 x≠0.……………………………………………………………………………………2分 （2） .………………………………………………………………………………………………4分 （3）当—2≤ ＜0时，y随 x的增大而减小；当 x＞0时，y随 x的增大而减小.…… 6分 （4）将 x=-2代入 y=kx+2得 y=-2k+2.…………………………………………………7分 ①若 ≤0，即-2k+2≤0，得 k≥1，此时，如图 1，一次函数 y=kx+2（k＞0）的图象 与函数 的图象