湘教版2020-2021学年下学期七年级数学期中压轴题精选

湘教版2020-2021学年下学期七年级数学期中压轴题精选 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．(本题3分)（2018·湖南张家界市·七年级期中）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】A 【解析】 试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：，，，，，． 因此兑换方案有6种， 故选A． 考点：二元一次方程的应用． 2．(本题3分)（2020·湖南永州市·七年级期中）已知（x－2019）2+（x－2021）2=48，则（x－2020）2的值是（　 　） A．8 B．9 C．16 D．23 【答案】D 【分析】 设x-2020=a，则x-2019=a+1，x-2021=a-1，再根据完全平方公式求解即可． 【详解】 解：设x-2020=a，则x-2019=a+1，x-2021=a-1， ∵（x-2019）2+（x-2021）2=48， ∴（a+1）2+（a-1）2=48， ∴a2+2a+1+a2-2a+1=48， ∴2a2+2=48， ∴2a2=46， ∴a2=23， 即（x-2020）2=23． 故选：D． 【点睛】 本题考查了完全平方公式，解题时利用了整体代入的数学思想． 3．(本题3分)（2020·湖南株洲市·七年级期末）若9x=4，27y=7，则32x+3y 的值为（　 ） A．28 B．18 C．14 D．11 【答案】A 【分析】 根据幂的乘方以及同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】 由9x=4，27y=7，得：，， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂相乘逆运算的法则． 4．(本题3分)（2020·湖南永州市·七年级期中）一次练习，王莉同学做了4道分解因式题，你认为做得不够完整的题是（　　） A．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） B．x3﹣x=x（x2﹣1） C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 【答案】B 【分析】 要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项B：x3-x=x（x2-1）没有分解完． 【详解】 解： B、分解不彻底还可以继续分解：x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），A、C、D正确． 故选B． 【点睛】 因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止． 5．(本题3分)（2020·湖南长沙市·七年级期末）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由这组公共解与无关，所以把两个方程相加变形为：从而可得答案． 【详解】 解：①＋②得： 结合题意得： 解得：， 所以这个公共解为． 故选A． 【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键． 6．(本题3分)（2020·湖南株洲市·建宁实验中学七年级开学考试）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答． 【详解】 由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式． 7．(本题3分)（2020·株洲景炎学校七年级期中）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据因式分解的定义进行选择即可． 【详解】 A. ，不是因式分解，故本选项不符合题意； B. ，故本选项符合题意， C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项不符合题意； 故选B 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键 8．(本题3分)（2020·邵东创新实验学校）如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　） A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15 【答案】D 【分析】 由题意根