2021年4月广东省惠州市惠阳区初中毕业生学业水平综合测试（一模）数学试卷（含解析）

“2021 年惠阳区初中毕业生学业水平测试” 数学参考答案（2021.04） 一、选择题（每小题 3 分，共 30分） 1. A．2．C．3．C．4．B．5．B．6．D．7．A．8．C．9．A．10．C． 二、填空题（每小题 4 分，共 28分） 11．+3．12．x（x+1）（x-1）．13．5．14．2<x≤ 3． 15． √3 2 ． 16．3． 17．1 三、解答题（一）（每小题 6分，共 18分） 18．解：原式＝3× �3 3 −1+2+2−√3……………………（2 分） = √3−1+2+2−√3 …………………………………………（4 分） ＝3…………………………………………（6 分） 19．解：原式＝x（x+1）-（x-1）……………………（2 分） ＝x2+1……………………（4 分） 当 x= √2时， 原式= 3．……………………（6 分） 20．解： (1)如图，EF 为所求直线．……………………（2 分） (2)四边形 BEDF 为菱形，理由如下： ∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，BF＝DF ……………………（3 分） ∴∠DEF＝∠BEF. ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE. ∴∠BEF＝∠BFE. ∴BE＝BF. ……………………（5 分） ∴BE＝ED＝DF＝BF. ∴四边形 BEDF 为菱形．……………………（6 分） 四、解答题（二）（每小题 8分，共 24分） 21．解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人）， 喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人）， 补全统计图如图所示；……………………（2 分） （2）∵ 4 40 ×100%=10%， 8 40 ×100%=20%， ∴m=10，n=20， 表示“足球”的扇形的圆心角是 20%×360°=72°； 故答案为：（1）40；（2）10；20；72；……………………（5 分） （3）根据题意画出树状图如下： http://www.21cnjy.com/ 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， 所以，P（恰好是 1 男 1 女）=1 2 ．……………………（8 分） 22．解：（1）设该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率为 x，根据题意可 得：………………………………（1 分） 2000（1+x）2＝12500，……………………（3 分） 解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去）， 答：该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率为 150%；……………………（4 分） （2）设生产 A 型号无人机 a 架，则生产 B 型号无人机（100﹣a）架，需要成本为 w 元， 依据题意可得：a≤3（100﹣a），解得：a≤75，……………………（5 分） w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000， ∵﹣100＜0，∴当 a 的值增大时，w 的值减小，∴当 a＝75 时，w 取最小值，此时 100 ﹣75＝25，w＝﹣100×75+30000＝22500，……………………（7 分） ∴公司生产 A 型号无人机 75 架，生产 B 型号无人机 25 架成本最小．……………………（8 分） 23.解：（1）1≤x≤2……………………（2 分） （2）将 A 点横坐标 1 代入反比例解析式得 y=2，将点 B 纵坐标 1 代入得 x=2 ∴A（1，2），B（2，1）……………………（3 分） 设一次函数的解析式为 y＝kx+b， 将 A、B 两点坐标代入得�𝑘𝑘 + 𝑏𝑏 = 2,2𝑘𝑘 + 𝑏𝑏 = 1, 解得 � 𝑘𝑘 = −1, 𝑏𝑏 = 3. ， ∴一次函数的解析式为 y＝﹣x+3；……………………（5 分） （3）∵点 P（m，n）， ∴Q（﹣m，n）， ∵在反比例函数图象上， ∴mn＝2 ∵点 Q 恰好落在一次函数的图象上， ∴n＝m+3， ∴m（m+3）＝2， ∴m2+3m＝2， ∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13．…………………（8 分） http://www.21cnjy.com/ 五、解答题（三）（每小题 10 分，共 20 分） 24．（1）证明：如图 1 中， ∵AC∥EG， ∴∠G＝∠ACG， ∵AB⊥CD， ∴弧 AD＝弧 AC， ∴∠CEF＝∠ACG， ∴∠G＝∠CEF， ∵∠ECF＝∠ECG， ∴△ECF∽△GCE．…………………（3 分） （2）证