2021届浙江省杭州市高考数学教学（二模）质量检测试卷 （解析版）

2021年浙江省杭州市高考数学教学质量检测试卷（二模） 一、选择题（共10小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0≤x＜2} 2．设复数z满足z•（3﹣i）＝10（i为虚数单位），则|z|＝（　　） A．3 B．4 C． D．10 3．设，是非零向量，则“⊥”是“函数f（x）＝（x+）•（x﹣）为一次函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某四棱锥的三视图（图中每个小方格的边长为1）如图所示，则该四棱锥的体积为（　　） A．4 B． C． D．1 5．已知实数x，y满足，则z＝x﹣y（　　） A．有最小值2 B．有最大值3 C．有最小值1 D．有最大值2 6．函数f（x）＝ln|x+1|﹣x2﹣2x的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线C的离心率为（　　） A．4+2 B．﹣1 C． D． 8．已知数列{an}满足an﹣1＝an+an﹣2（n≥3），设数列{an}的前n项和为Sn，若S2020＝2019，S2019＝2020，则S2021＝（　　） A．1008 B．1009 C．2016 D．2018 9．已知函数f（x）＝aex﹣．若函数y＝f（x）与y＝f（f（x））有相同的最小值，则a的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，长方形ABCD中，，AD＝1，点E在线段AB（端点除外）上，现将△ADE沿DE折起为△A'DE．设∠ADE＝α，二面角A'﹣DE﹣C的大小为β，若，则四棱锥A'﹣BCDE体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．已知f（x）＝，则f（2）＝　 　；若f（α）＝2，则α＝　 　． 12．已知（x+a）3（x+1）4的展开式中所有项的系数之和为16，则a＝　 　，x4项的系数为　 　． 13．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，．若a＝1，，则C＝　 　，△ABC的面积＝　 　． 14．甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为X．若，则m＝　 　，P（X＝2）＝　 　． 15．已知x，y，z为正实数，且x2+y2+z2＝1，则的最小值为　 　． 16．已知，是单位向量，且⊥．设＝，＝，＝m（m≥n＞0），若△ABC为等腰直角三角形，则m＝　 　． 17．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过F作斜率为k1的直线和抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，直线CD的斜率为k2．若M（4，0），则＝　 　． 三、解答题：5小题，共74分 18．设函数． （1）求f（x）的单调增区间； （2）若，，求的值． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝CD＝3，BC＝4，点M，N分别在线段AD和PC上，且． （1）求证：PM∥平面BDN； （2）设二面角P﹣AD﹣B为θ．若，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值． 20．已知数列{an}，{bn}，满足an＝2n﹣2，b2k﹣1＝ak（k∈N*），b2k﹣1，b2k，b2k+1成等差数列． （1）证明：{b2k}是等比数列； （2）数列{cn}满足cn＝，记数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn． 21．如图，已知抛物线C1：x2＝y在点A处的切线l与椭圆C2：＝1相交，过点A作l的垂线交抛物线C1于另一点B，直线OB（O为直角坐标原点）与l相交于点D，记A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞0． （1）求x1﹣x2的最小值； （2）求的取值范围． 22．已知函数f（x）＝aln（x+1）（a＞0），． （1）当a＝1时，求证：对任意x＞0，f（x）＞g（x）； （2）若函数f（x）图象上不同两点P，Q到x轴的距离相等，设f（x）图象在点P，Q处切线交点为M，求证：对任意a＞0，点M在第二象限． 参考答案 一、选择题（共10小题）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0≤x＜2} 解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}， ∴A∩B＝{x|1＜x＜2}． 故选：B． 2．设复数z满足z•（3