2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.3.2极大值与极小值学案

菁华学校高二数学导数导学活动单DS10 主备： 审核： 　 1．3.2　极大值与极小值 学习目标： 1.了解函数极值的概念，会从图象上直观理解函数的极值与导数的关系．　 2.掌握函数极值的判定及求法．　 3.掌握函数在某一点取得极值的条件． 学习重点：会求函数的极大值与极小值． 学习难点：掌握函数极大(小)值与导数的关系． 明标自学 问题引入:已知y＝f(x)的图象(如图)． 问题1：当x＝a时，函数值f(a)有何特点？当x＝b时，函数值f(b)有何特点？ 问题2：当x＝a时，函数值 有何特点？当x＝b时，函数值 有何特点？ 问题3：试分析在x＝a的附近左右两侧导数的符号有什么变化？ 问题4：试分析在x＝b的附近左右两侧导数的符号有什么变化？ 建构数学 1．函数极值的概念 (1)极大值与极小值的直观解释 如图函数图象在点P处从左侧到右侧由 变为 (函数由单调递增变为单调递减)，这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f(x1)比它附近点的函数值都要 ．我们称f(x1)为函数f(x)的一个 ．类似地，图中f(x2)为函数f(x)的一个 ．函数的极大值、极小值统称为函数的 ． (2)极大（小）值与极大（小）值点 定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都有f(x) f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极 值；点x0叫做函数f(x)的 　 ；都有f(x) f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极 值；点x0叫做函数f(x)的 　　 ． 注意：①极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻域而言的． ②极值点总是f(x)定义域这个区间内部的点，因而端点绝对不是函数的极值点． ③连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有，函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的极小值也不一定比极大值小． ④若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值． 2．函数的极值与函数的导数之间的关系 (1)极大值与导数之间的关系 x x1左侧 x1 x1