第六课时：1.3.2函数的极值 教学案（无答案）-苏教版高二数学选修2-2

第六课时：1.3.2　函数的极值 一、教学目标 1.会求函数的极大值与极小值．(重点) 2．掌握函数极大(小)值与导数的关系．(难点) 3．理解函数在某点取得极值的充分条件和必要条件．(易错点) 二、教学过程 1．函数极大(小)值的概念 设函数f(x)在x1附近有定义，且f(x1)比它附近点的函数值 ，我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值； 设函数f(x)在x2附近有定义，且f(x2)比它附近点的函数值 ，我们称f(x2)为函数f(x)的一个极小值． 函数的极大值、极小值统称为函数的 ． 思考1：极大值一定比极小值大吗？ 2．函数的极值与导数的关系 (1)极大值与导数之间的关系 x x1左侧 x1 x1右侧 f′(x) f′(x)>0 f′(x)＝0 f′(x)<0 f(x) 增 极大值f(x1) 减 (2)极小值与导数之间的关系 x x2左侧 x2 x2右侧 f′(x) f′(x)<0 f′(x)＝0 f′(x)>0 f(x) 减 极小值f(x2) 增 思考2：导数为0的点一定是极值点吗？ 三、建构数学 【例1】求下列函数的极值． (1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝x3－3x2－9x＋5； (3)f(x)＝eq \f(ln x,x).；（4）f(x)＝eq \f(x4,4)－eq \f(2,3)x3＋eq \f(x2,2)－6； 变式训练：已知函数f(x)＝x2－2ln x，则f(x)的极小值是_______ (1)求可导函数极值的步骤： ①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根； ③检查f′(x)的值在方程f′(x)＝0的根左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值． (2)注意事项： ①不要忽视函数的定义域；②要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点． 【例2】　已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－eq \f(2,3)时都取得极值． (1)求a，b的值； (2)若f(－1)＝eq \f(3,2)，求f(x)的单调区间和极值． 变式训练：已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(1,2)(m＋3)x2＋(m＋6)x(x∈R，m为常数)，在区间(1，＋∞)内有两个极值