2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.3.1导数在研究函数单调性中的应用（2）学案

菁华学校高二数学导数导学活动单DS09 主备： 审核： 　 1.3.1导数在研究函数单调性中的应用(2) 学习目标： 1.利用导数研究函数的单调性． 2．含有字母参数的函数单调性的讨论，单调区间的求解． 3．由单调性求参数的取值范围． 学习重点：利用导数研究函数的单调性．ZXXK] 学习难点：1．含有字母参数的函数单调性的讨论，单调区间的求解． 2．由单调性求参数的取值范围． 明标自学 复习回顾 1.函数的导数与函数的单调性的关系： 2．用导数求函数单调区间的步骤： 3. 导数与函数图象间的关系： 问题探究： 问题1．在区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？ 问题2．若函数f(x)为可导函数，且在区间(a，b)上是单调递增(或递减)函数，则f′(x)满足什么条件？ 建构数学 1．可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f′(x)≥0(或f′(x)≤0) 在(a，b)上恒成立，且f′(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于0. 2．已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法： (1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，则区间(a，b)是相应单调区间的子集； (2)利用不等式的恒成立来处理 若f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0在(a，b)内恒成立； 若f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0在(a，b)内恒成立，注意验证等号是否成立． 3.两个非常重要的转化： ①m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max； ②m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min. 自学检测： 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)上是增函数，则对任意x∈(a，b)，都有f′(x)>0.(　　) (2)函数f(x)＝eq \f(1,x)在其定义域上是单调减函数．(　　) (3)函数f(x)＝x3－2x在(1，＋∞)上单调递增．(　　) (4)若存在x∈(a，b)有f′(x)＝0成立，则函数f(x)为常数函数．(　　) 2. 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取