江苏省扬大附中苏教版高二数学选修2-2导学案：1.2.3 简单复合函数的导数 (补充)教师版

1.2.3 简单复合函数的导数 （补充） 教师版 班级：高二（ ）班 姓名： 时间： 月 日 一、学习目标 1. 了解复合函数的概念； 2. 理解简单复合函数的求导法则； 3. 会求简单的复合函数的导数. 教学重、难点：简单复合函数的求导法则的理解与应用. 本课内容简析：本课从两个实例入手，归纳、总结出了简单复合函数的求导法则. 在学习中，要注意对简单复合函数的求导法则的准确理解和应用. 二、自学内容 阅读选修2-2 P23（文科 见导学案附），然后尽可能用多种方法完成下列练习. 1. 已知 ，求 . （教材P23） 解：法一： . 法二： 可由 及 复合而成，从而 . 2. 已知 ，求 . 解：法一： . 法二： 可由 及 复合而成， 从而 . 3. 已知 ，求 . 解：法一：∵ ，∴ . 法二： . 法三： 可由 及 复合而成，从而 . 三、问题探究 例1 求下列函数的导数： （1） ； （2） ； 解：（1） 可由 及 复合而成， 从而 . （2） 可由 及 复合而成， 从而 . （3） ； （4） . 解：（1） 可由 及 复合而成， 从而 . （2） 可由 及 复合而成， 从而 . 例2 已知曲线 ，求： （1）曲线在 处的切线方程； （2）曲线上和直线 平行的切线的方程. 解：（1） 可由 及 复合而成， 从而 . ∴ ，又 ， ∴曲线在 处的切线方程为 ，即 . （2）由（1）可知 ，由题令 ，解之得 . 又 ，即切点坐标为 ， ∴所求的切线方程为： ，即 . 四、反馈小结 反馈： 1. 求下列函数的导数： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 参考答案：（1） ；（2） ； （3） ；（4） . 2. 求曲线 在点 处的切线方程. 解：∵ ，∴ ， ∴曲线 在点 处的切线方程为 ，即 . 3. 利用 ， ，证明： . 证明： . 小结：简单复合函数的求导法则. 五、布置作业 文科 选修1-1 P73 习题3.2 T7、T8、T12、T13； 理科 选修2-2 P26 习题3.2 T7、T8、T10、T13、T14. 补充1（全体）：求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） . 参考答案：（1） ；（2） ； （3） . 补充2（文科）：某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系 （ ），其