江西省南昌市2020-2021学年八年级下学期期中测试数学试卷

腰直角三角形A2A10…如此下去,则线段OAn的长度为 1l.将两块全等的含30°角的三角尺如图①所示摆放在一起,设较短直角边为3,如图② 所示,R△BCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为时 四边形ABC′D′为矩形 A B 图① 第10题图 第11题图 第12题图 12.已知正方形ABCD的边长为1,P为射线AD上的动点(不与点A重合),点A关于直 线BP的对称点为E,连接PE,BE,CE,DE.当△CDE是等腰三角形时,AP的值为 三.解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2 (2)解不等式 14.在Rt△ABC中,∠C=90° (1)已知c=b=15,求a (2)已知a=√7,∠A=60°,求b, 15.如图,在菱形ABCD中,点E为AB的中点,请只用无刻度的直尺作图 (1)如图1,在CD上找点F,使点F是CD的中点 (2)如图2,在AD上找点G,使点G是AD的中点 图 图2 16.如图,在正方形网格中,小正方形的边长为1,A、B、C为格 点(格子线的交点) (1)判断△ABC的形状,并说明理由; (2)求AB边上的高. 第2页共4页初二数学 (2)若R△ABC是常态三角形,则此三角形的三边长之比为(请按从小到大排列); (3)若Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,点D为AB的中点,连接CD,若△BCD 是常态三角形,求△ABC的面积 22.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F是对角线AC上的两个动点,分别从A,C同 时出发相向而行,速度均为1cms,运动时间为t秒,0≤t≤5 (1)AE EF= (2)若G,H分别是AB,DC中点,求证:四边形EGFH是平行四边形 (3)在(2)条件下,当t为何值时,四边形EGFH为矩形. 六.(本大题共1小题,共12分) 23.如图,在正方形ABCD中,点E、F是正方形内两点,BE∥DF,EF⊥BE,为探索研究 这个图形的特殊性质,某数学学习小组经历了如下过程 图 图2 图3 (1)在图1中,连接BD,且BE=DF ①求证:EF与BD互相平分 ②2求证:(BE+DF)2+EF2=2AB2 (2)在图2中,当BE≠DF,其它条件不变时,(BE+DF)2+EF2=2AB是否成立?若成 立,请你加以证明:若不成立,请你说明理由 (3)在图3中,当AB DPB=135 2BP+2PD=4√6时,求PD的长 第4页共4页初二数学