江苏省沭阳县2020-2021学年高二下学期中调研测试数学试题

2020～2021学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保管好。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知虚数 （i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为 A． B． C． D． 2．对于函数 ，若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 3．已知 （i是虚数单位），那么复数 在复平面内对应的点所在的象限为 A．四 B．三 C．二 D．一 4．2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面 处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约 降为零．12分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则 A． B． C． D． 5．函数 的极大值为 A．18 B．21 C．26 D．28 6．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 7．若复数 满足 ，则使 取到最小值的复数 为 A． B． C． D． 8．已知函数 ．则使不等式 成立的实数 的范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列给出的四个命题中，是假命题的为 A．任意两个复数都不能比较大小 B．对任意 ， C．若 ，且 ，则 D．若 ，则 10．设 是函数 的导函数，则以下求导运算中，正确的有 A．若 ，则 B．若 ，则 C． 若 ，则 D．若 ，则 11．已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列选项中正确的是 A．函数 在 处取得极小值 B． 是函数 的极值点 C． 在区间 上单调递减 D． 的图象在 处的切线斜率小于零 12．设 为复数， ．下列命题中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 是纯虚数 C．若 ，则 D．若 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．计算： ． 14．已知函数 ．且 ，若 ， ， ，则 和 的值分别为 ， ．（第一空2分，第二空3分） 15．函数 的单调递减区间为 ． 16．如图，点 为某沿海城市的高速公路出入口，直线 为海岸线， ， ， 是以 为圆心，半径为 的圆弧型小路．该市拟修建一条从 通往海岸的观光专线 （新建道路 ，对道路 进行翻新），其中 为 上异于 的一点， 与 平行，设 ，新建道路 的单位成本是翻新道路 的单位成本的 倍．要使观光专线 的修建总成本最低，则 的值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知复数 i是虚数单位）． （1）若 在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围； （2）若 为纯虚数，求 的模． 18．（12分） 已知函数 ． （1）若 ，求函数 的极值； （2）求函数 的单调区间． 19．（12分） 已知 为虚数，且满足 ， （i是虚数单位）． （1）若 是纯虚数，求 ； （2）求 的最大值． 20．（12分） 如图一边长为 （ 为大于0的常数）的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积 是关于截去的小正方形的边长 的函数． （1）写出体积 关于 的函数表达式 ； （2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？ 21．（12分） 在平面直角坐标系 中，过 作 轴的垂线，与函数 的图象交于点 ，过点 作函数 的图象的切线，与 轴交于 ，再过 作 轴的垂线，与函数 的图象交于点 ，再过点 作函数 的图象的切线，与 轴交于 ，……，如此进行下去，在 轴上得到一个点列 ，记 的横坐标构成的数列为 ． （1）求 ； （2）求数列 的通项公式． 22．（12分） 已知函数 ，