新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高一年级下学期期中考试数学试题

乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试 高一数学试题 一、选择题 1． 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ， ， ，则 等于（ ） A．1 B． C． D．2 2．若向量 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．2∶ ∶1 D．1∶ ∶2 4．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．等比数列 中， ，则数列 的前6项和为（ ） A．21 B．(1 C．(2 D．11 7．已知向量 ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知点D是 所在平面上一点，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．向量 ， ， ，且 ，则实数λ=（ ） A．3 B． C．7 D． 10．向量 的模为10，它与向量 的夹角为 ，则它在 方向上的投影为（ ） A．5 B． C． D． 11．在 中，已知 ，则 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 12．设 的内角 所对的边分别是 ，其中 ，那么满足条件的 （　　） A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解 二、填空题 13．在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 ，则 ______． 14．已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为______． 15．已知等差数列 中， ， ，则其前 项和 的最小值为______． 16．数列 的前 项和 ，则该数列的通项公式为__________． 三 、解答题 17．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= – ． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 18．设向量 , ,记 （1）求函数 的单调递减区间； （2）求函数 在 上的值域． 19．已知 是等比数列， ， . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 20．已知数列 为等差数列，公差 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 21．已知函数 . （1）若函数 是偶函数，求 的值； （2）若函数 在 上， 恒成立，求 的取值范围. D A D C B A A D B A D B 8 -1 -4 An=2n-1 一、解答题 1．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= – ． （Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高． 2．设向量 , ,记 （1）求函数 的单调递减区间； （2）求函数 在 上的值域． 3．已知 是递增的等差数列， ， 是方程的根. （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 4．已知数列 为等差数列，公差 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 5．已知函数 . （1）若函数 是偶函数，求 的值； （2）若函数 在 上， 恒成立，求 的取值范围. 参考答案 1．(1) ∠A= (2) AC边上的高为 【来源】专题4.1 解三角形-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用） 【详解】 分析：（1）先根据平方关系求 ,再根据正弦定理求 ，即得 ；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程 ，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求 ，解得 边上的高． 详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=– ，∴B∈（ ，π），∴sinB= ．由正弦定理得 = ，∴sinA= ．∵B∈（ ，π），∴A∈（0， ），∴∠A= ． （2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA= = ． 如图所示，在△ABC中，∵sinC= ，∴h= = ，∴AC边上的高为 ． 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 2．（1） ；（2） . 【来源】江西省南昌外国语学校2019-2020学年高二10月月考数学试题 【详解】 分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间； （2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结果. 详解：（1）依题意,得 ． 由 ,解得 故函数 的单调递减区间是 ． （2）由（1）知 , 当 时,得 ,所以 , 所以 , 所以 在 上的值域为 ． 点睛：该题考查的是有关向量的数量积的