专题13压轴大题突破培优练（三）-2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2020年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题13压轴大题突破培优练（三） 【题型说明】 本专题题型包括：新定义与材料阅读创新题、一次函数的实际问题、最优方案设计问题、一次函数与几何综合问题、反比例函数与一次函数综合问题、反比例函数与几何综合问题、二次函数的应用、二次函数综合问题、三角形综合题、四边形综合题、圆综合题、几何变换综合题等题型，共计25道大题. 【培优提升】 一．解答题（共24小题） 1．（2021•鼓楼区校级模拟）已知抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A． （1）P点坐标为　（m，2m）　，A点坐标为　（2m，0）　；（用含m的代数式表示） （2）求出a，m之间的关系式； （3）当m＞0时，若抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m个单位长度后经过点（1，1），求此抛物线的表达式； （4）若抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果． 【分析】（1）根据抛物线的顶点式即可求得P的坐标，得出对称轴为x＝m，然后根据抛物线的对称性求得A的坐标； （2）将x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣m）2+2m，化简即可求得a，m之间的关系式； （3）先表示出当m＞0时，抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m个单位长度后的解析式，再将点（1，1）代入，结合（2）中a和m的关系式，解得a和m的值，即可得出此抛物线的表达式； （4）分两种情况：①a，m＞0，a＜0，②m＜0，a＞0，a，分别得出平移后的抛物线与坐标轴的交点，然后用含m的式子表示出与x轴所截的线段长，两者相比即可求得答案． 【解析】（1）∵抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）， ∴P（m，2m）， ∴对称轴为直线x＝m， ∵抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点， ∴A（2m，0）． 故答案为：（m，2m），（2m，0）； （2）将x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣m）2+2m，得am2+2m＝0，m≠0， ∴am+2＝0． ∴am＝﹣2， ∴a； （3）当m＞0时，抛物线y＝a（x﹣m）2+2m向下平移m个单位长度后，得y＝a（x﹣m）2+m． ∵抛物线经过点（1，1）， ∴a（1﹣m）2+m＝1， ∴am2﹣2am+a+m＝1． 又∵am＝﹣2， ∴a＝m﹣3． 把a＝m﹣3代入am＝﹣2， 解得a1＝﹣1，m1＝2或a2＝﹣2，m2＝1． ∴此抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣2）2+4或y＝﹣2（x﹣1）2+2； （4）①∵a， ∴当m＞0时，a＜0， ∵抛物线y＝a（x﹣m）2+2m（m≠0）经过原点， ∴y＝ax2﹣2amx 向下平移m个单位后为y＝ax2﹣2amx﹣m， 平移前d＝2m， 平移后：令ax2﹣2amx﹣m＝0得： a（x﹣m）2＝am2+m， 化简得：（x﹣m）2m2， ∴x＝m， ∴d'm， ∴； ②当m＜0时，a＞0，a， 原抛物线为y＝ax2﹣2amx，向下平移|m|个单位后为y＝ax2﹣2amx+m， 平移前d＝﹣2m， 平移后：令ax2﹣2amx+m＝0得： a（x﹣m）2＝am2+m， 化简得：（x﹣m）2m2 解得：x＝m±m， ∴d'm， ∴， 综上所述，与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍． 2．（2021•江阴市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过A、B两点，直线AB交x轴交于点C，点D为二次函数图象的顶点，若点A的坐标为（﹣1，4a），点B的坐标为（2，a）． （1）①用含a的代数式表示b、c； ②求点C的坐标． （2）若直线AB与抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴交于点E，且△ADE∽△ACD，求该二次函数的表达式． 【分析】（1）①分别把x＝﹣1，y＝4a，和x＝2，y＝a代入y＝ax2+bx+c中，即可以分别用a表示出b和c； ②设直线AB的表达式为y＝mx+n（m≠0），把x＝﹣1，y＝4a，把x＝2，y＝a代入y＝mx+n中，可求出直线AB的表达式，进而可以求出点C的坐标； （2）利用△ADE∽△ACD，得到∠ADF＝∠ACG，从而得到tan∠ADF＝tan∠ACG，可得，最终可求得a的值． 【解析】（1）分别把x＝﹣1，y＝4a，和x＝2，y＝a代入y＝ax2+bx+c中， 得：4a＝a﹣b+c，a＝4a+2b+c， 解得：b＝﹣2a，c＝a， ∴b＝﹣2a，c＝a； （2）设直线AB的表达式为y＝mx+n（m≠0）， 把x＝﹣1，y＝4a，把x＝2，y＝a代入y＝mx+n中； 得：4a＝﹣m+n，a＝2m+n， 解得：m＝﹣a，n＝3a， ∴直线AB的表达式为y＝﹣a x+3a， 令y＝0，得0＝﹣a x+3