1.3 二项式定理 第一课时 课件（共18 张PPT）2020-2021学年高二下学期数学 人教A版选修2-3

二项式定理（一） 复习 今天要讲的二项式定理是什么? ( a + b ) 2 ( a + b ) 3 =a3 + 3 a2 b+ 3a b2 + b3 ＝ a2 + 2a b + b2 大家说说看，等式的右边有什么共同规律？ ( a + b ) 2 ( a + b ) 3 ( a + b ) 4 =a4 + 4 a3 b+ 6 a2 b2 +4 a b3+ b4 = a2 + 2a b + b2 =a3 + 3 a2 b+ 3a b2 + b3 ( a + b ) n =？ =( a + b ) 3 ( a + b ) 每项的组成都由各括号a、b中出一个，再相乘 看看因式相乘有什么特点？ (a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22 每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = a2 +2ab+b2 (a+b)2 恰有1个取b的情况有C31种，则 a2b 前的系数为C31 恰有2个取b的情况有C32 种，则 ab2 前的系数为C32 恰有3个取b的情况有C33 种，则 b3 前的系数为C33 (a+b)3 = C30 a3 + C31 a2b+C32 ab2 + C33 b3 ＝a3 + 3 a2 b+ 3a b2 + b3 a3 a2b ab2 b3 恰有0个取b的情况有C30种，则 a3 前的系数为C30 (a+b)3＝ (a+b) (a+b) (a+b) ＝？ (a+b)2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 (a+b)3 ＝ C30 a3 + C31 a2b+C32 ab2 + C33 b3 (a+b)4 ＝ C40 a4 ＋ C41 a3b ＋ C42 a2b2 ＋ C43 ab3 ＋ C44 b4 ...... ( a + b ) n=？ 若从a考虑 (a+b)3 ＝ C33 a3 + C32 a2b+C31 ab2 + C30 b3 =a4 + 4 a3 b+ 6