第一章 数列 章末达标测试-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）word

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝ A．－4　　　　　　　　 B．－6 C．－8 D．－10 解析　由a1，a3，a4成等比数列，所以(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，所以a2＝－6. 答案　B 2．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则 A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 解析　设首项为a1，公差为d. 由S4＝0，a5＝5可得解得 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5， Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n. 故选A. 答案　A 3．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝ A．16 B．8 C．4 D．2 解析　由题意知 解得 ∴a3＝a1q2＝4. 故选C. 答案　C 4．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋t，则t＋a3的值为 A．1 B．－1 C．17 D．18 解析　a1＝S1＝3＋t，a2＝S2－S1＝6， a3＝S3－S2＝27－9＝18. 又数列{an}为等比数列， 故18(3＋t)＝36， ∴t＝－1. ∴t＋a3＝－1＋18＝17. 答案　C 5．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝ A．－1 B．0 C．1 D．6 解析　设数列{an}的公差为d，由a4＝a2＋2d，a2＝4，a4＝2，得2＝4＋2d，d＝－1，∴a6＝a4＋2d＝0.故选B. 答案　B 6．等比数列{an}中，首项a1＝8，公比q＝，那么它前5项的和S5的值是 A. B.[来源:Zxxk.Com] C. D. 解析　S5＝＝＝. 答案　D 7．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于 A. B. C. D. 解析　由题意，得 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝4，,q＝\f(1,2)，)) ∴S5＝＝. 答案　B 8．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<logm(ab)<1，则m的取值范围是 A．m>1 B．1<m<8 C．m>8 D．0<m<1或m>8 解析　∵a，b，a＋b成等差数列， ∴2b＝2a＋b，即b＝2a.① ∵a，b，ab成等比数列，∴b2＝a2b， 即b＝a2(a≠0，b≠0)．② 由①②得a＝2，b＝4. ∵0<logm(ab)<1，∴m>1. 由logm8<1＝logmm，∴m>8. 答案　C 9．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则 A．a1d>0，dS4>0 B．a1d<0，dS4<0 C．a1d>0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0 解析　由a＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)2，整理得d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，∴a1＝－d， 则a1d＝－d2<0.又∵S4＝4a1＋6d＝－d， ∴dS4＝－d2<0，故选B. 答案　B 10．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于 A．60 B．24 C．18 D．90 解析　由题意得 ∴解得 ∴S10＝10×(－3)＋×2＝60. 答案　A 11．在等比数列{an}中，若a2＝6，且a5－2a4－a3＋12＝0，则an为 A．6 B．6·(－1)n－2 C．6·2n－2 D．6或6·(－1)n－2或6·2n－2 解析　由已知可得a5－2a4－a3＋2a2＝0， ∴a5－a3＝2a4－2a2，即a3(q2－1)＝2a2(q2－1)， ∴a3＝2a2或q2－1＝0，∴q＝2，1或－1. 当q＝1时，an＝6； 当q＝－1时，a1＝－6，an＝－6·(－1)n－1＝6·(－1)n－2； 当q＝2时，a1＝3，an＝3·2n－1＝6·2n－2. 答案　D 12．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为 A．2100－101 B．299－101 C．2100－99 D．299－99 解析　由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1) ＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101. 答案　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)