第二章 解三角形 章末达标测试-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）word

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，则cos B的值为 A.　 　 　　　　　　 B. C. D. 解析　由余弦定理可知，cos B＝＝＝. 答案　B 2．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝ A.或 B. C. D. 解析　由正弦定理得 sin C＝＝＝， ∵BC＞AB，∴∠A＞∠C， ∴∠C为锐角，∴C＝. 答案　C 3．(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝ A．6 B．5 C．4 D．3 解析　∵asin A－bsin B＝4csin C， ∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.[来源:Z|xx|k.Com] 由余弦定理得cos A＝＝＝＝－，∴＝6. 答案　A 4．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为 A. B. C. D．2 解析　S△ABC＝AB·AC·sin A＝sin 60°＝. 答案　B 5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于 A. B. C. D. 解析　由2asin B＝b得2sin Asin B＝sin B，得sin A＝，∴锐角A＝. 答案　A 6．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝ A．4 B．2[来源:学*科*网] C. D. 解析　在△ABC中，由正弦定理知＝，∴AC＝＝＝2. 答案　B 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析　∵sin2＝， ∴＝， 即cos A＝. 由余弦定理得 ＝， 整理得a2＋b2＝c2. ∴△ABC为直角三角形． 答案　B 8．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝ A. B. C. D. 解析　∵b＝c，∴B＝C. 又由A＋B＋C＝π得B＝－. 由正弦定理及a2＝2b2(1－sin A)得 sin2A＝2sin2B(1－sin A)，[来源:Z#xx#k.Com] 即sin2A＝2sin2(1－sin A)， 即sin2A＝2cos2(1－sin A)， 即4sin2cos2＝2cos2(1－sin A)， 整理得cos2＝0， 即cos2(cos A－sin A)＝0. ∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴cos ≠0， ∴cos A＝sin A. 又0＜A＜π，∴A＝. 答案　C 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则 A．a>b B．a<b C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 解析　由正弦定理得＝， ∴sin A＝＝>.∴A>30°. ∴B＝180°－120°－A<30°，∴a>b. 答案　A 10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于 A. B. C. D．3 解析　∵b2＝c(b＋2c)，∴b2－bc－2c2＝0， 即(b＋c)·(b－2c)＝0，∴b＝2c. 又a＝，∴cos A＝＝，解得c＝2，b＝4. ∴S△ABC＝bcsin A＝×4×2× ＝. 答案　C 11．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sin A＝ A. B. C. D. 解析　如图，AD为△ABC中BC边上的高． 设BC＝a，由题意知AD＝BC＝a， B＝，易知BD＝AD＝a，DC＝a. 在Rt△ABD中，由勾股定理得， AB＝ ＝a. 同理，在Rt△ACD中， AC＝ ＝a. ∵S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝BC·AD， ∴×a×a·sin∠BAC＝a·a， ∴sin∠BAC＝＝. 答案　D 12．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为 A．200 m B．300 m C．400 m D．100 m 解析　解法一　如图，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600(m)，BC＝DC＝200(m)． 在△BCD中，由余弦定理可得 cos 2θ＝＝， ∴2θ＝30°，4θ＝60°. 在Rt△ABC中， AB＝BC·sin 4θ＝200×＝300(m)，故选B. 解法二　由于△BCD是等腰三角形，BD＝D