理科数学-4月大数据精选模拟卷03-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

4月大数据精选模拟卷03（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，即，得，集合， 由得，即，集合， 由数轴表示可得，. 故选：D． 2．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，则， 所以，，因此，. 故选：D． 3．如图，在平面四边形ABCD中，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 连接BD,取AD中点为O, 可知为等腰三角形，而， 所以为等边三角形，， 设 = 所以当时，上式取最小值 ， 故选：A. 4．已知，且，则等于（ ） A． B． C．3 D．－3 【答案】A 【详解】 由，可得，即， 又因为，所以，所以. 故选：A. 5．已知数列的前项和满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 对于： 当时，，解得； ①．又当时，②，所以①②得③，当时，④， 所以④③得， 可得，所以数列为等差数列，设其公差为．因为，解得．又，且易得，，所以，故. 6．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题知的定义域为． 因为， 所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除选项B； 又，故排除选项C，D. 7．某三棱柱的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱柱的体积为（ ） A． B． C．4 D．8 【答案】C 【详解】 由三视图可知，还原后的几何体直观图如图， 故该几何体的体积为： 故选：C 8．筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车沿逆时针方向以角速度转动，规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系，设盛水筒从点运动到点时经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：米），筒车经过第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（ ） A．当时，点与点重合 B．当时，一直在增大 C．当时，盛水筒有次经过水平面 D．当时，点在最低点 【答案】C 【详解】 设，依题意．又，所以．又，圆的半径为，所以点满足，当时，，解得，所以，故．该函数最小正周期为，所以当时，点与点重合，选项A错误； 令，解得，当时，，又因为，所以选项B错误； 令，即，所以或，解得或．又，所以可以取的值为，，，，，此时盛水筒有次经过水平面，选项C正确； 当时，，所以选项D错误， 故选：C． 9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白判断框中可填入的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 模拟执行程序框图， 输入，，不满足，则，，需不满足判断框，循环； 不满足，则，，需不满足判断框，循环； 不满足，则，，需不满足判断框，循环； 不满足，则，，需不满足判断框，循环； 满足，则，，需满足判断框，输出； 判断框中的条件应为：. 故选：C. 10．已知菱形边长为2，，沿对角线折叠成三棱锥，使得二面角为60°，设为的中点，为三棱锥表面上动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 连接，交于点，连接，为菱形， ，所以， ，，，均为正三角形， 所以为二面角的平面角，于是， 又因为，所以为正三角形， 所以, 取的中点，取的中点，连接， 所以，， 所以，所以平面, 所以在三棱锥表面上，满足的点轨迹为， 因为，，， 所以的周长为， 所以点轨迹的长度为. 11．已知点P是抛物线上一点，且点P到点的距离与到y轴的距离之和的最小值为，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【详解】 如图所示，由题得准线方程为， 点P到点的距离与到y轴的距离之和为， （当点在线段与抛物线的交点时取等） ， 所以， 解之得. 12．若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 根据题意，若要求“友情点对”，可把时的函数图像关于原点对称， 研究对称过去的图像和时的图像有两交点即可， 关于原点对称的解析式为， 考查的图像和的交点， 可得，，令 ， 所以，，为减函数， ，，为增函数，， 其图象为， 故若要有两解，只要即可， 故选：A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。