精品解析：山西省实验中学2019届高三上学期第四次月考数学试题

山西省实验中学 2018-2019学年度第四次月考试题（卷） 高三数学 (文) 一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足(为虚数单位)，则共轭复数为 A. B. C. D. 3. 已知，不等式的解集为，且，则的取值范围为(　　) A. (－3，＋∞) B. (－3,2) C. (－∞，2)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪[2，＋∞) 4. 下列命题正确的个数为 ①“都有”的否定是“使得”； ②“”是“”成立的充分条件； ③命题“若，则方程有实数根”的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 6. 若满足，，的△恰有一个，则的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 在明代著名数学家程大位所著的《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 2盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 6盏 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A. B. C. D. 10. 已知不等式组表示的平面区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数y＝f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为(　　) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 12. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设当x＝θ时，函数取得最大值，则cosθ＝_________． 14. 三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是________ 15. 在锐角三角形ABC中，已知，则的取值范围是_____． 16. 设表示不超过的最大整数，数列满足，且，若，则___________________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求： （1）a和c值； （2）值. 18. 已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且. （1）求的表达式； （2）已知时，求并化简. 19. 如图，在长方体 中， 是 的中点，，． （1）求证：平面平面； （2）在线段 上是否存在一点F，使得三棱锥F-D1DE的体积为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （II）将表示为m函数，并求的最大值. 21. 设为实数，函数 （1）当时，求 在上最大值； （2）设函数，当 有两个极值点时，总有 ，求实数的值．（ 为的导函数） 选考题：共10分，二选一，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔将所选题号后方框涂黑） 22. 已知曲线 (t为参数)， (为参数)． （1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求． 23. 已知函数 ． （1）求函数 的最小值 ； （2）若正实数 ， 满足 ，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山西省实验中学 2018-2019学年度第四次月考试题（卷） 高三数学 (文) 一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出不等式和的解集，求得集合，再求出集合的交集即可. 【详解】详解：，， 则， 故选：B. 2. 若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由可得：， ∴的共轭复数为 故选D 3. 已知，不等式的解集为，且，则的取值范围为(　　) A. (－3，＋∞) B. (－3,2) C. (－∞，2)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪[2，＋∞) 【答案】D 【解析】 【详解】∵，∴或－2＋a＝0， 解得或. 故选：D