江西省赣州市十六县（市）十七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（word版，含答案）

2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考 高一年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.） 1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D． 3．的内角、、的对边分别为、、，若，则角（ ） A． B． C． D． 4．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ） A． B． C． D．或 5．的内角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等边三角形 6．中，，，则（ ） A． B． C． D． 7．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.等差数列和的前n项和分别为和，且，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆半径为（ ） A． B． C． D． 11．已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（ ） A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为4 D．是定值4 12．已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若的面积，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 高一数学第1页（共4页） 高一数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.) 13．已知，则_______. 14．向量，若夹角为钝角，则实数的范围是_________． 15．设是数列的前n项和，且，，则________． 16．中，，，为的重心，为的外心，则 ． 三、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知: （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求. 18．在△中，角、、的对边分别为、、，且，． （1）求角的大小； （2）若，，求和△的面积． 19.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，以轴为始边的两个锐角， 它们的终边分别交单位圆于两点，且. （1）求的值； （2）若点纵坐标为，求点的横坐标. 20. 已知等差数列的前项和为，，公差为整数，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21．如图，在处有一港口，两艘海轮甲、乙同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮甲的航行速度为10海里/小时，海轮乙的航行速度大于海轮甲．1小时后甲、乙分别到达B、C处，此时在港口北偏东60°方向上的观测站处,测得与海轮甲的距离为15海里，且处观测两艘海轮的视角为30°． （1） 求观测站到港口的距离； （2） 求海轮的航行速度． 22. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求周长的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值. 高一数学第3页（共4页） 高一数学第4页（共4页