4月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】

4月大数据精选模拟卷04（山东、海南专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题可得或，又，所以， 故选：B． 2．复数在复平面内所对应的点关于实轴对称，且，则（　　） A．2 B．1 C． D．1+i 【答案】B 【详解】 由，可得， 因为复数在复平面内所对应的点关于实轴对称，所以， 所以. 故选：B． 3．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，即， 整理得，， 因此，. 4．如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 【答案】B 【详解】 建立如图所示的空间直角坐标系， 设 所以点的轨迹是椭圆． 故选：B. 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题意知：，而 ， ∴在定义域内单调减，故，则B错误； ，故A错误； 在第一象限的单调递增知，故C错误； 定义域内单调递减，即，故D正确； 故选：D 6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如下图所示，由正六边形的几何性质可知，、、、、、均为边长为的等边三角形， 当点位于正六边形的顶点时，取最大值， 当点为正六边形各边的中点时，取最小值，即， 所以，. 所以，. 7．春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设“水仙四妹”为且，，依题意知：，即有，可得，即“水仙四妹”为， ∴集合为，故“含有，但其余两个整数至少有一个比小”的对立事件A为“含有，但其余两个没有比小”， ∴“含有”的取法有：种，而事件A只有1种，故所求事件的取法有种， ∴即所求概率为. 8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ） A． B．当时，函数单调递增 C．当，的最大值为 D．当时， 【答案】D 【详解】 由题意，，，所以； 又点代入可得，解得； 又，所以．故不正确； 所以，当，时，，，所以函数先增后减，错误； ，时，点到轴的距离的最大值为6，错误； 当时，，的纵坐标为，横坐标为，所以，正确． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知双曲线：（）的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是（ ）． A．的焦点在轴上 B． C．的实轴长为6 D．的离心率为 【答案】AD 【详解】 解：由，可知双曲线的焦点一定在轴上，故A正确； 根据题意得，所以，故B错误； 双曲线的实轴长为，故C错误； 双曲线的离心率，故D正确． 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则是钝角三角形 B．若，则 C．， D．若，，三点满足，则，，三点共线 【答案】AD 【详解】 在中，若，则A为钝角，所以是钝角三角形，A正确； 若，则，故B错； ，，故C错； 若，则，即，所以，，三点共线，故D正确. 故选：AD 11．已知函数，则（ ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．的一个零点为 【答案】AD 【详解】 根据函数知最小正周期为，正确. 当时，，由余弦函数的对称性知，错误； 函数在上单调递减，在上单调递增，故错误；