2021届安徽省宣城市高考数学第二次调研（文科）试卷（解析版）

2021年安徽省宣城市高考数学第二次调研试卷（文科） 一、选择题（每小题5分）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B＝（　　） A．（﹣2，3） B．（3，5） C．（1，3） D．（﹣2，1） 2．若复数（4+ai）（1+i）（i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a的值为（　　） A．﹣4 B．3 C．4 D．5 3．已知a＝（）5，b＝5，c＝log5，则（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 4．函数y＝xcosx部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为（　　） A． B．4 C．2 D． 6．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率π≈3.1416．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时，可得sin2°的近似值为（　　） A．0.00873 B．0.01745 C．0.02618 D．0.03491 7．已知平面向量，满足||＝2，||＝1，⊥（+4），则向量，的夹角为（　　） A． B． C． D． 8．大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界上最可爱的动物之一．有人这样来设计大熊猫的卡通头像：在以AB为直径的圆中，有一等腰直角三角形ABC，分别以线段AC、BC为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）＝cos2x+sinx，则下列说法中正确的是（　　） A．f（x）的一条对称轴为x＝ B．f（x）在（）上是单调递减函数 C．f（x）的对称中心为（，0） D．f（x）的最大值为1 10．已知抛物线y2＝4x的焦点F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l于点N，直线NF交y轴于点D，则|MD|＝（　　） A．4 B． C．2 D． 11．在底面边长为2的正四棱锥P﹣ABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值为2，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 12．若函数f（x）＝x3﹣3ax2+12x+1（a＞0）存在两个极值点x1，x2，则f（x1）+f（x2）的取值范围是（　　） A．（﹣∞，18） B．（﹣∞，18] C．（﹣∞，16] D．（﹣∞，16） 二、填空题（共4小题）. 13．命题“∃x0＞0，x02+x0﹣2021＞0”的否定是　 　． 14．若数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*，都有an+1﹣an＝n+1，则数列{}的前n项和Sn＝　 　． 15．曲线y＝a﹣2lnx在点（1，a）处的切线与曲线y＝﹣ex相切，则a＝　 　． 16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2+＝1，双曲线C2：＝1，P、Q分别为C1，C2上的动点（P、Q都不在坐标轴上），且∠POQ＝90°，则的值为　 　． 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin2+cos2C＝1，a+b＝6，c＝3． （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积． 18．“皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品，它由人保财险承保，主要报销生病住院的医疗费．只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保．为了解人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间[20，50]的参保人群随机抽取n人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 人数（单位：人） 第一组 [20，25） 2 第二组 [25，30） a 第三组 [30，35） b 第四组 [35，40） c 第五组 [40，45） d 第六组 [45，50] e （1）求a+c+e的值； （2）补全频率分布直方图； （3）现从年龄在区间[20，30）的“参保者”中随机抽取2人进行访谈，求这2人均来自区间[25，30）的概率． 19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中点，O1是B1D1的中点． （1）求证：BD1∥平面ACE； （2）设正方体的棱长为a，求三棱锥O1﹣ACE的体积． 20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的一个焦点与