2021届湖南省岳阳市高三教学质量检测试题（二）（二模）数学试题（解析版）

2021年湖南省岳阳市高考数学质检试卷（二）（二模） 一、单项选择题（共8小题）. 1．如图，矩形表示实数集R，集合A＝{x|x2﹣4x+3＞0}，B＝{x|0≤x≤2}，则阴影部分表示的集合为（　　） A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|x＜0或x≥1} 2．若复数z满足z（3+4i）＝25，则z在复平面内对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知sinα+2cosα＝0，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（　　） A． B． C． D． 5．已知a，b∈R，且a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　） A． B．a2＜b2 C．2a＞2b D．lnb2＜lna2 6．如图，正五边形ABCDE中，＝m，＝n，＝p，＝q，则（　　） A．m＞n＞p＞q B．n＞m＞p＞q C．m＞p＞n＞q D．n＞p＞m＞q 7．《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与雨水两个节气的日影长分别为10.5尺和9.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中恰好有1个节气的日影长小于5尺的概率为（　　） A． B． C． D． 8．设实数a＞0，若对任意的x∈[e，+∞），不等式恒成立，则a的最大值为（　　） A． B． C． D．e 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是（　　） A．若a，b为正实数，a≠b，则 a3+b3＞a2b+ab2 B．若a，b，m为正实数，a＜b，则 C．若a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的充分不必要条件 D．当x∈（0，+∞）时，的最小值是 10．设函数，则（　　） A．f（x）＝f（x+π） B．f（x）在上单调递增 C．f（x）在上有最大值 D．是f（x）的一条对称轴 11．已知三棱锥A﹣BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两垂直，其长度分别为a，b，c．点A在底面BCD内的射影为O，点A，B，C，D所对面的面积分别为SA，SB，SC，SD．在下列所给的命题中，正确的有（　　） A． B．SA2＜SB2+SC2+SD2 C．若三个侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则sin2α+sin2β+sin2γ＝2 D．三棱锥A﹣BCD的外接球表面积为（a2+b2+c2）π 12．如图，与圆柱底面成60°的平面α截此圆柱，其截面图形为椭圆．已知该圆柱底面半径为2，则（　　） A．椭圆的离心率为 B．椭圆的长轴长为 C．椭圆的面积为32π D．椭圆内接三角形的面积最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若（1+x）（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8的值是　 　． 14．数列{an}中，a1＝3，a9＝9，且任意连续三项的和都是18，则a2021＝　 　． 15．已知抛物线x2＝4y上存在相异两点关于直线y＝x+m对称，请写出一个符合条件的实数m的值　 　． 16．已知函数f（x）＝，若实数a，b，c，d互不相等且|f（a）|＝|f（b）|＝|f（c）|＝|f（d）|，则abcd的取值范围为　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设数列{an}满足a1＝1，an+1﹣an＝2•3n﹣1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．在①acosB+bcosA＝2ccosC；②； ③sin（C﹣A）＝sinB﹣sinA这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题： 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______． （1）求C； （2）若c＝2，求a2+b2的取值范围． 19．如图，在四棱椎P﹣ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC＝90°，AD∥BC，∠ABC＝90°，2AB＝2AD＝CD＝BC＝2． （1）求证：CD⊥平面PBD； （2）若直线PD与底面ABCD所成的角的余弦值为，求二面角B﹣PC﹣D的正切值． 20．一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5