上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

复旦大学附属中学2020学年第二学期 高一年级数学期中考试试卷 考试时间120分钟 满分150分 所有答案均写在答题纸上 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的最小正周期为_____________. 2. 为第三象限角，且，则在第_______象限. 3. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______. 4. 函数的定义域为________________. 5. 方程在内的解为_______________（用反三角函数表示） 6. 已知奇函数的一个周期为当时，，则_________. 7. 已知角满足则____________. 8. 函数的单调递增区间为_____________. 9. 函数在上的值域是___________. 10. 已知向右平移个单位后为奇函数，则________. 11. 我们知道函数的性质中，以下两个结论是正确的：① 偶函数在区间（）上的取值范围与在区间上的取值范围是相同的；② 周期函数在一个周期内的取值范围也就是在定义域上的值域，由此可求函数的值域为_________. 12. 已知定义在上的奇函数，满足，当时,，若函数，在区间上有个零点，则的取值范围是_________. 2、 选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）条件. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 在中，，则的形状为（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 15. 设定义在上的函数，则（ ） A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 16. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 3、 解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 在平面直角坐标系中，角的始边为轴正半轴，终边在第二象限且与单位圆交于点． （1）若点的横坐标为，求的值． （2）若将射线绕点逆时针旋转，得到角，若，求的值． 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数的部分图像如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图某公园有一块直角三角形的空地，其中，，长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中、、分别在、、上．设. （1） 若，求的边长； （2）当多大时，的边长最小？并求出最小值. 20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知函数的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域. （3） 对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值. 21. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题第（i）问满分6分，第2小题第（ii）问满分8分） 在非直角三角形中，角的对边分别为 （1）若，且，判断三角形的形状； （2）若， （i）证明：； （可能运用的公式有） （ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由. 复旦大学附属中学2020学年第二学期 高一年级数学期中考试试卷 考试时间120分钟 满分150分 所有答案均写在答题纸上 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 函数的最小正周期为_____________. 【答案】 【解析】由函数，则函数的最小正周期为， 2. 为第三象限角，且，则在第_______象限. 【答案】二 【解析】因为第三象限角，即，得 则所在象限为第二象限或第四象限，又因 故所在象限为第二象限. 综上所述，答案：第二象限 3. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______. 【答案】 【解析】扇形的周长为, 面积为， 设扇形圆心角，半径为 则， 解得或（舍去），所以，故答案为 . 4. 函数的定义域为______________. 【答案】 【解析】由已知得，，即由图像可知定义域为. 5. 方程在内的解为_