江苏省常州市教育学会学业水平监测2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

江苏常州教育学会学业水平监测2020～2021学年下学期期中考试 高一数学试题 2021．4 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．函数的最小正周期是 A． B． C． D． 2．在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则△ABC的最小内角的余弦值为 A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式可以是 A． B． C． D． 4．欧拉公式（i为虚数单位，e为自然对数的底数）是由瑞士著名数学家欧拉给出的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，表示的复数在复平面中对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知向量(cos，sin)与向量(1，3)共线，则tan2＝ A．﹣3 B．3 C． D． 6．若，且，（其中kZ），则＝ A． B． C．2 D．﹣2 7．边长为2的菱形ABCD中，M为边CD的中点，若＝2，则＝ A．1 B．3 C． D． 8．在△ABC中，B＝，D为BC边上一点，AD＝，AC＝7，CD＝4，则AB＝ A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．设向量＝(k，2)，＝(1，﹣1)，则下列命题中正确的有 A．的最小值为3 B．的最小值为3 C．若∥，则k＝﹣2 D．若⊥，则k＝2 10．设，是复数，则下列命题中正确的有 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．若函数，则 A．的最大值是4 B．的最小正周期是 C．的图象关于直线对称 D．在区间[，]上单调递减 12．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，下列条件中，可以判定△ABC一定为等腰三角形的有 A．acosA＝bcosB B．acosB＝bcosA C．bsinB＝csinC D．sinA＝2sinBcosC 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．在平面直角坐标系xOy中，角，的始边均为x轴的正半轴，若点P(5，m)，Q(5，12)分别在，的终边上，则实数m的值是 ． 14．在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝，AB⊥AD，AC⊥CD，AD＝3AC，则AD＝ ． 15．笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系xOy中，两坐标轴的正半轴的夹角为60°，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对(x，y)为在该斜角坐标系下的坐标．若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为(3，2)，(2，k)，当k＝ 时，＝11． 16．用sin表示sin3，则sin3＝ ；利用该等式并结合sin54°＝cos36°，可得sin18°＝ ．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知平面向量，满足＝2，＝3，，的夹角为45°． （1）求； （2）求． 18．（本小题满分12分） 已知定义在R上的函数(A＞0，＞0，)在x＝时取到最大值，的最小的正的零点为． （1）求的解析式； （2）若关于x的方程在区间[0，]上有实根，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知虚数z满足＝2，i为虚数单位． （1）若是纯虚数，求z； （2）求证：为纯虚数． 20．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，sin2A＋sin2B﹣sin2C＝sinAsinB． （1）求C； （2）若2sinA﹣sinB＝，求cosA． 21．（本小题满分12分）