2021年上海市徐汇区九年级学业水平考试模拟（二模） 数学试卷

2020学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学参考答案和评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D； 2．A； 3．C； 4．B； 5．C； 6．B． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7． ； 8． ； 9． ； 10． ； 11． ； 12． ；13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． ． 三、（本大题共7题，满分78分） 19. 解：由不等式①去括号，得 ； 移项、合并同类项，得 ； 解得 ； 由不等式②去分母，得 ； 移项、合并同类项，得 ； 解得 ； ∴原不等式组的解集是 ． 20．解：原式 ； 当 ， 时，∴ ， ； ∴原式 ． 21．解：（1）联结 、 ． ∵点 、 三等分弧 ，∴弧 弧 弧 ； ∴ ； 又 ，∴ ； 又 ； 是等边三角形； ∴ ． （2）∵点 是弧 的中点， 是⊙ 的半径， ∴ ； 在 中， ， ∴ ； ∴ ． 22．解：（1）方案②比较合适．因为随机抽样，样本具有代表性． （2） ℅ ℅； （3）设销售的价格应定为每千克 元． 由题意，得 ； 解得 ． ∴销售的价格应定为每千克 元． 23．证明：（1）∵四边形 是平行四边形，∴ ，即 ； ∴ ； ∵点 是斜边 的中点，∴ ； ∴ ，即 ； 又 ，∴ ． ∴ 垂直平分 ． （2）延长 交 于点 ．由（1）可得 垂直平分 ； ∴ ； ∵ 平分 ，∴ ； ∴ ；∴ ；∴ ； ∵四边形 是平行四边形，∴ ； 又 ，∴ ； ∴ ；∴ ． 24．解：（1）∵直线 与 轴和 轴分别交于点 和点 ， ∴得 、 ；∴ EMBED Equation.3 ； ∵点 在 的平分线上， ， ， ∴ ；又易得 ，∴ ； 在 中， ， ； ∴ ；∴ ； 又抛物线 与 轴交于点 ，∴ ； ∴抛物线的表达式是 ． （2）∵四边形 是平行四边形，∴ ， ； 又点 正好落在 轴上，∴ ，∴ ； 由（1）得 ，在 中， ， ∴ ；∴ ； ∴ ；∴ ； ∴ ． （3）联结 交 于点 ，直线 交 轴于点 ． ∵四边形 是菱形，∴ ， ； 又 ，∴ ； 易得直线 的表达式为 ； ∴设直线 的表达式为 ，又 ； ∴可得 ，∴ ； 又 ， ；∴ ； 又 ， ； 易得 ∽ ，∴ ；即 ； 解得 ． 25．解：（1）∵四边形 是正方形．∴ ； 又点 在射线 上，∴ ； 在 中， ；解得 ． （2）∵⊙ 经过 、 两点，∴ ； 又四边形 是正方形， 是正三角形， ∴ ， ； 又 ，∴ ； 过点 作 ，垂足为点 ，∴ ，即 ； 又 ； ∴ ；解得 ；即 ． ∴正三角形 的边长是 ． （3）∵点 在 的边上，∴分两种情况： 当点 在边 上时，可得 ； 过点 作 ，垂足为 ，作 的垂直平分线交 于点 ， 联结 ．可得 ， ； 又 ，∴ ； 解得 ；即 ； 当点 在边 上时，过点 作 ，垂足为 ． 可得 ；∴ ；而 ， ∴ ；即点 在 的延长线上，不合题意； ∴这样的 不存在； 综合 、 ，点 在 的边上， 的长是 ． PAGE 4 $2020学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学　试卷 　 　 2021.4 　　 （时间100分钟 满分150分） 考生注意∶ 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．如果 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是 （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 2．将抛物线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位后所得新抛物线的顶点是 （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 3．人体红细胞的直径约为 米，那么将 用科学记数法表示是 （A） ； （B） ；（C） ； （D） ． 4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是 （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图像经过第一象限；小杰：该函数