上海实验学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（PDF版）

上海实验学校高二期中数学试卷 2021.04 一.填空题 1.若一个圆锥的底面面积为4x,母线长为3,则它的侧面积为 2.“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥a”的 条件 (填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要” 3.平面a与平面B垂直,平面a与平面B的法向量分别为u=(-1,0,5),v=(t,5,1), 则t的值为 4.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个顶点,则在正 方体盒子中,∠ABC大小为 B (第4题图) (第5题图 5.如图所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'BC’,已知A'C=6, B'C'=4,则AB边的实际长度是 6.若直线a∥平面a,直线b在平面a内,则直线a与b的位置关系为 7.地球(地球半径为R)表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°) 的球面距离为 8.已知三个球的半径R、R2、R3满足R+R2=3R3,则它们的表面积S1、S2、S3满足的 等量关系是 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2 的正三角形,点E、F分别是PA、AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 10.在三棱锥D-ABC中,已知AB=AD=2,BC=1,AC·BD=-3,则 CD= 二.选择题 1l.已知m、n是两条不同直线,a、B、y是三个不同平面,下列命题中正确的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a⊥y,B⊥y,则a∥B C.若m∥a,m∥B,则a∥B D.若m⊥a,n⊥a,则m∥n 12.以下说法正确的是( A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C.各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥 D.底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 13.正方体ABCD-ABCD中,P为面BBCC内的一动点,若点P到直线BC与直线 DC1的距离相等,则动点P的轨迹是() A.一条线段 B.一段圆弧 C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分 14.如图,ABCD-AB'CD′为正方体,任作平面a与对 角线AC垂直,使得a与正方体的每个面都有公共点,记 这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l,则() A.S为定值,l不为定值 B.S不为定值,l为定值 C.S与l均为定值 D.S与l均不为定值 解答题 15.如图,正四棱柱ABCD-A1BCD1的底面边长为2,AD=4 (1)求该正四棱柱的表面积和体积; (2)求异面直线AD与AC所成的角的大小(结果用反三角函数值表示) D B,I DH- 16.如图,四棱锥S一ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E 是线段SD上任意一点 (1)求证:AC⊥BE (2)当DE长为多少时,BE与平面ABCD 所成角的大小为30 17.如图,在圆柱OO中,它的轴截面ABA是一个边长为2的正方形,点C为棱BB的 中点,点C1为弧A1B1的中点.求: (1)异面直线OC与AC所成角的大小; (2)直线CC1与圆柱OO底面所成角的大小; (3)三棱锥C1-O4C的体积 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G G在AD上,且PG=4,AG=-GD,BG⊥CG,GB=GC=2,E是BC的中点 (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值; (2)求点D到平面PBG的距离 (3)若T点是侧棱PB上一动点,设CT与平面PBG所成的角为θ,求θ的取值范围 附加题: 9.空间中有四个球,它们的半径分别是2、2、3、3,每个球都与其余三个球外切,另有 个小球与这四个球都外切,求这个小球的半径. 20.某风景区有空中景点A及平坦的地面上景点B,已知AB与地面所成角的大小为60°, 点A在地面上的射影为H,如图,请在地面上选定点M,使得 AB+BM 达到最大值 AM 参考答案 填空题 1.6丌 2.必要非充分 6.平行或异面 9.√6 0设∠BAC=a,∠DAC=B,因为AC-AB=BC=1 所以AC2+AB2-2AC· AB cos a=1,即 AC2-4 AC cos a=-3又因为AC·BD=-3 所以AC·(AD-AB)=-3,即2 AC coS B-2 AC coS a 所以CD2=(AD-AC)2=4+C2,所以CD=√7 二.选择题 12.B 13.C 解答题 1解:(1)由题意得A4=VAD2-AD2=23 则该正四棱柱的表面积为 S=222+2234=8+163 体积为V=22.2√3=8√3 (2)联结AC1,DC1,则AC∥AC1, 所以直线AD与AC1所成的角就是异面直线AD与AC所成的角 在△ADC中,AD=DC1=2√3,AC1=2√2, 由余弦